Question

Calcula el tiempo de subida de un proyectil, sabiendo que vi = 4 m/s con un ángulo de inclinación de 37°

Ayuda, es para hoy, si no sabes por fa no respondas

Answer 1

El tiempo de subida del proyectil es de 0,24 segundos

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.

Para encontrar la posición del proyectil es esencial establecer un sistema de referencia. En donde la velocidad con que se lanza el proyectil formará un ángulo α con la horizontal, que nos permitirá determinar las componentes x e y recurriendo a las relaciones trigonométricas habituales.

Siendo para el eje y

$\boxed {\bold { {V_{y} =V \ . \ sen \ \theta}}}$

Y para el eje x

$\boxed {\bold { {V_{x} =V_{} \ . \ cos \ \theta}}}$

Siendo las ecuaciones del movimiento parabólico

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} = -g$

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V_{x} \ . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Solución

Como se trata de una composición de movimientos en donde ambos son independientes

Hallaremos las componentes horizontal y vertical para una $\bold { V_{0} = 4 \ m /s }$

Velocidad horizontal

Velocidad inicial del proyectil sobre el eje x    

$\boxed {\bold { V_{0x} =V_{0} \ . \ cos \ \theta}}$

$\boxed {\bold { V_{0x} = 4\ m/ s \ . \ cos \ 37^o }}$

$\large \textsf{El valor exacto de cos de 37 grados es } \bold { \frac{4}{5} }$

$\boxed {\bold { V_{0x} = 4\ m/ s \ . \ \frac{4}{5} }}$

$\large\boxed {\bold { V_{0x} = 3,2\ m/ s }}$

Velocidad vertical

Velocidad inicial del proyectil sobre el eje y  

$\boxed {\bold { V_{0y} =V_{0} \ . \ sen \ \theta}}$

$\boxed {\bold { V_{0y} = 4\ m/ s \ . \ sen \ 37^o }}$

$\large \textsf{El valor exacto de sen de 37 grados es } \bold {\frac{ 3 } { 5 } }$

$\boxed {\bold { V_{0y} = 4\ m/ s \ . \ \frac{3}{5} }}$

$\large\boxed {\bold { {V_{0y} = 2,4\ m/ s }}}$

Las velocidades horizontal y vertical del tiro son respectivamente de 3,2 m/s y de 2,4 m/s

Hallando el tiempo de subida del proyectil

El tiempo que tarda el objeto en subir está dado por

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0y} \ - \ g \ . \ t }}$

Cuando el proyectil alcanza su altura máxima ya no sube más y en ese instante de tiempo su velocidad es cero  $\bold { V_{y} = 0 }$

$\boxed {\bold {V_{y} = 0 \ = \ V_{0}y \ - \ g \ . \ t_{subida} }}$

$\textsf{Despejando el tiempo que tarda en subir }$

$\large\boxed {\bold {t_{subida} = \frac{V_{0y} }{g} }}$

$\boxed {\bold {t_{subida} = \frac{ 2,4 \ m/s }{9,8 \ m/s^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold {t_{subida} =0,24 \ segundos }}$

El tiempo de subida del proyectil es de 0,24 segundos

Conociendo el tiempo de subida podemos hallar el tiempo de vuelo del proyectil

Dado que

$\large\textsf{El tiempo de permanencia en el aire es }$

$\large\boxed {\bold {t_{aire} = 2\ t_{subida} }}$

$\textsf{Reemplazando }$

Si

$\boxed {\bold {t_{subida} = 0,24\ s } }$

$\boxed {\bold {t_{aire} = 2 \ . \ (0,24 \ s) }}$

$\large\boxed {\bold {t_{aire} = 0,48\ segundos }}$

El tiempo de vuelo del proyectil es de 0,48 segundos