Question

Holaaa, ¿me podrían ayudar con esta pregunta?

Un terreno rectangular ha de cercarse en 3 porciones iguales al dividir cercas paralelas a 2 lados. Si el área a encerrar es de 4000m^2, encuentre las dimensiones de terreno que requiere la cantidad mínima de cerca. ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Si las dimensiones son:

x = altura del terreno.

3y = ancho del terreno.

Al dividir en 3 porciones iguales, el ancho de cada porción será "y".

El área del terreno es:

• A = 4000 = x*3y

Despejando x:

• x = 4000 / 3y

Además la función de la longitud total de la cerca será:

• C = 4x + 6y

• C(y) = $4(\frac{4000}{3y} )+6y$
• C(y) = $(\frac{16000}{3y} )+6y$

Derivando C(y) e igualando a 0:

• C'(y) = $\frac{-16000}{3y^2} +6=0$
• 16000 / 3y² = 6
• 16000 / 6 = 3y²
• y² = 16000 / 18
• y = √(16000 / 18)
• y = 29.81m

Reemplazando el valor de y:

• x = 4000 / 3y
• x = 4000 / (3*29.81)
• x = 44.73m

Por tanto, las dimensiones son:

Altura del terreno = x = 44.73m.

Ancho del terreno = 3y = 3*29.81m = 89.43m