Question

Calcula el producto escalar y el ángulo formado por los siguientes vectores:
a) u =(2, 3) y
v = (-1, 4)b)
u = (5, -3)
v = ( 6, 2

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

    Producto escalar y Angulo de vectores

Definición:  Dado 2 vectores en R²  v= {x₁,x₂} y w= {y₁,y₂}, el producto escalar se define como:

                (v,w)=   x₁y₁ + x₂y₂

El Angulo se calcula usando la siguiente formula:

         (v,w)=  II v II ×II w II× Cosα

Donde:

II v II y II w II  es la longitud del vector, que se calcula de la siguiente manera:

               $llvll= \sqrt{x_{1}^{2}+x_{2}^{2} }$

Ahora si podemos resolver el ejercicio  

A)    u= {2,3}  y  v= {-1,4}  

Calculemos su producto

$(u,v)= 2*(-1)+3*4$

$(u,v)= -2 +12$

$(u,v)=10$

Calculemos ahora la longitud de cada vector

$ll u ll= \sqrt{2^{2}+3^{2} } = \sqrt{13}$

$llvll= \sqrt{(-1)^{2} +4^{2} } = \sqrt{17}$

Reemplazamos los datos en la formula:

$10= \sqrt{13} *\sqrt{17}*Cos\alpha$

$10= \sqrt{221} *Cos\alpha$

$0,672=Cos\alpha$

$Arccos(0,672)=\alpha$

$47,78=\alpha$   Solución

B)   Datos:

u= {5,-3} ,  v= {6,2}

Calculando su producto

$(u,v)= 5*6+(-3)*2$

$(u,v)= 30-6$

$(u,v)=24$

Ahora la longitud...

$llull= \sqrt{5^{2}+(-3)^{2} } =\sqrt{34}$

$llvll= \sqrt{6^{2}+2^{2} } = \sqrt{40}= 2\sqrt{10}$

Finalmente reemplazamos:

$24=\sqrt{34} *2\sqrt{10} *Cos\alpha$

$24= 4\sqrt{85} *Cos\alpha$

$\frac{24}{36,88} =Cos\alpha$

$0,65=Cos\alpha$

$Arccos(0,65)=\alpha$

$43,46=\alpha$  Solución

Saludoss