Distancia del punto P(2,-5) a la recta 5x+6y-9=0

Respuestas

Respuesta dada por: carlossanzv89
3

Respuesta:

d=3.71

Explicación paso a paso:

d =  \frac{ |ax + by + c| }{ \sqrt{ {a}^{2} +  {b}^{2}  } }  \\ d =  \frac{ |5(2) + 6( - 5) - 9| }{ \sqrt{ {5}^{2} +  {6}^{2}  } }  \\ d =  \frac{ | 10 - 30 - 9 | }{ \sqrt{25 + 36} }  \\ d =    \frac{ | - 29| }{ \sqrt{61} }  \\ d =  \frac{29}{7.81}  \\ d = 3.71

Respuesta dada por: roycroos
6

Concepto previo

La distancia de un punto a una recta está definido como:

                                           \boxed{\boldsymbol{\mathrm{d = \cfrac{|A(m) + B(n) + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}}}}

Siendo la recta Ax + By + C = 0 y el punto P = (m,n)

 

Desarrollo del problema

    Extraemos los datos del enunciado

              \mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +} \:\:\:\underbrace{5}_{A}x + \underbrace{6}_{B}y\:\:\underbrace{-\:\:9}_{C} = 0}                   \mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +} \:\:\:P = \big(\underbrace{2}_{m},\underbrace{-5}_{n}\big)}

 

    Reemplazamos estos datos en la fórmula

                                        \mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{|A(m) + B(n) + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}}\\\\\\\mathsf{d = \cfrac{|(5)(2) + (6)(-5) + (-9)|}{\sqrt{(5)^2 + (6)^2}}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{|10 + -30 + -9|}{\sqrt{25 + 36}}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{|-29|}{\sqrt{61}}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{29}{7.81}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{d = 3.713\:unidades}}}}}

 

Resultado

     La distancia del punto "P" a la recta es de aproximadamente 3.713 unidades.

                                            \equiv\fbox{\underline{I\kern-3.1pt R}}\:\fbox{\underline{C\kern-6.5pt O}}\:\fbox{\underline{C\kern-6.7pt G}} \: \fbox{\underline{I\kern-3.1pt H}} \:\fbox{\underline{I\kern-3.1pt E}} \: \fbox{\underline{I\kern-3pt R}}\equiv

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