Question

alguien bueno en matemáticas sobre el tema MCD y MCM ????​

Answer 1

Respuesta:

Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6:30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.

Solución

 

Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6:30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.

Debemos tener todos los tiempos en la misma unidad, por ejemplo en segundos.

 

El primer faro se enciende en el segundo 12, en el 24, en el 36, en el 48, en el 60... Son los múltiplos de 12

El segundo faro se enciende en el segundo 18, en el 36, en el 54, en el 72, en el 90... Son los múltiplos de 18

El tercer faro se enciende en el segundo 60, en el 120, en el 180, en el 240, en el 300... Son los múltiplos de 60

 

El segundo en el que los tres faros se encienden es el menor número que puede ser dividido por 12,18 y 60.

Por tanto tenemos que calcular el \textup{mcm}(12,18,60)

 

En primer lugar descomponemos los números en factores primos

 

\left.\begin{matrix} 12\\ 6\\ 3\\ 1 \end{matrix}\right|\begin{matrix} 2\\ 2\\ 3\\ \: \end{matrix}                         \left.\begin{matrix} 18\\ 9\\ 3\\ 1 \end{matrix}\right|\begin{matrix} 2\\ 3\\ 3\\ \: \end{matrix}                         \left.\begin{matrix} 60\\ 30\\ 15\\ 5\\ 1 \end{matrix}\right|\begin{matrix} 2\\ 2\\ 3\\ 5\\ \: \end{matrix}

 

12=2^{2}\cdot 3

18=2\cdot 3^{2}

60=2^{2}\cdot 3\cdot 5

 

Tomamos los comunes y no comunes de mayor exponente

 

\textup{mcm}(12,18,60)=2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 5=180

Coinciden por primera vez a los 180 segundos

180\div 60=3, coinciden cada 3 minutos, por tanto en los 5 minutos siguientes sólo coinciden una vez.

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

Hola.

m.c.d = Máximo Común Divisor.

Es el divisor común mayor entre dichos números.

Ejemplo:

m.c.d de 152 y 180.

$152 = {2}^{3} \times 19$

$180 = {2}^{2} \times {3}^{2} \times 5$

Tenemos que escoger el número que se repite en ambas divisiones con el menor exponente.

$m.c.d = {2}^{2} = 4$

m.c.m = Mínimo Común Múltiplo

Es el múltiplo de dichos números más pequeño.

Ejemplo:

m.c.m de 12 y 45.

$12 = {2}^{2} \times 3$

$45 = {3}^{2} \times 5$

Se escogen los números que se repiten en ambas ecuaciones con mayor exponente.

$m.c.m = {2}^{2} \times {3}^{2} \times 5$

$m.c.m = 180$