La distancia entre 2 puntos A y B es de 20 km. Los ángulos de elevación de un globo respecto a dichos puntos son de 58º 20' y 67º 32'. ¿A qué altura del suelo se encuentra?
Respuestas
Explicación paso a paso:
Podría tratarse de un problema, sumamente complicado… Pero, no lo es. Por lo tanto procedemos a aplicar la ley de senos… No sin antes, convertir nuestros grados – minutos a grados decimales.
<A = 58°20′ = 58.3333
<B =67°32′ = 67.5333
Comprobamos el ángulo faltante.
\displaystyle \angle A+\angle B+\angle C=180{}^\circ
\displaystyle \angle C=180{}^\circ -\angle A-\angle B
Sustituyendo valores
\displaystyle \angle C=180{}^\circ -58.33{}^\circ -67.53{}^\circ =54.14{}^\circ
Ahora, tenemos los 3 ángulos completos.
Vamos a calcular el lado a, que sería el lado opuesto al ángulo A
No podríamos aplicar la ley de cosenos, porque nos haría falta un lado forzosamente, por lo tanto recurrimos aplicar la ley de senos.
\displaystyle \frac{a}{senA}=\frac{b}{senB}=\frac{c}{senC}
Tenemos los 20Km que el problema nos da de referencia, y tenemos el ángulo opuesto a ese lado, que es el que encontramos de 54.14°, entonces tomamos esos datos para aplicar la ley de senos, a cualquier otro lado.
\displaystyle \frac{a}{senA}=\frac{c}{senC}
Despejando “a”
\displaystyle a=\frac{c\cdot senA}{senC}
Sustituyendo valores:
\displaystyle a=\frac{20km\cdot sen(58.33{}^\circ )}{sen(54.14{}^\circ )}=21km
Por lo que, el lado a mide 21 kilómetros.
Ahora podemos aplicar la función seno del ángulo 67.53 para obtener el cateto opuesto, que sería nuestra altura.
\displaystyle sen67.53{}^\circ =\frac{h}{20.95km}
despejando h = altura del globo
\displaystyle h=(sen67.53)(21km)=19.40km
Por lo que la altura del globo, es de 19.4 kilómetros aproximadamente (Redondeando).