Question

Desde el piso se lanza un proyectil con una velocidad de 50m/s y con un ángulo de lanzamiento de 53°. Determine la altura máxima y el alcance horizontal, respectivamente (g=10m/s2)

Answer 1

La altura máxima que alcanza el proyectil es de 80 metros

El alcance máximo del proyectil es de 240,315 metros

Sobre el movimiento parabólico

El tiro parabólico consiste en arrojar un objeto o proyectil con cierto ángulo y dejar que se mueva bajo la acción de la gravedad, luego el objeto seguirá una trayectoria en forma parabólica.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial.

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Digamos que el movimiento horizontal transcurre a lo largo del eje x y el vertical a lo largo del eje y. Cada uno de estos movimientos es independiente del otro.

Para encontrar la posición del proyectil es esencial establecer un sistema de referencia. En donde la velocidad con que se lanza el proyectil formará un ángulo α con la horizontal, que nos permitirá determinar las componentes x e y recurriendo a las relaciones trigonométricas habituales.

Solución

La altura máxima que alcanza un proyectil está dada por

$\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}$

Donde

$\bold { V_{0}} \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{El valor exacto de seno de 53 grados es de } \bold { \frac{4}{5} }$

$\large\textsf{Considerando el valor de la gravedad } \bold {10 \ m/s^{2} }$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\textsf{Quitamos las unidades para el c\'alculo }$

$\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{50^{2} \ . \ \left(\frac{4}{5} \right)^{2} }{2 \ . \ 10 } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{50^{2} \ . \ \frac{4^{2} }{5^{2} } }{2 \ . \ 10 } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{2500 \ . \ \left(\frac{16}{25} \right) }{ 20 } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{\frac{2500 \ . \ 16 }{25} }{ 20 } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{\frac{40000 }{25} }{ 20 } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{1600 }{ 20 } }}$

$\large\boxed {\bold { H_{max} = 80 \ metros }}$

El alcance máximo de un proyectil está dado por:

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}$

Donde

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { x_{max}} \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\textsf{Quitamos las unidades para el c\'alculo }$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{50^{2} \ . \ sen (2 \ .\ 53^o) }{ 10 } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{2500 \ . \ sen ( 106^o) }{ 10 } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{2500 \ . \ 0,9612616959383 }{ 10 } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{2403,1542398457 }{ 10 } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =240, 31542398457 }}$

$\large\boxed {\bold { x_{max} =240, 315 \ metros }}$