Question

Halla un polinomio de segundo grado que tenga en 2 una de sus raices y tal que P(-3)=30.

Answer 1

Respuesta: El polinomio buscado es P(x)  =  6x²  -  24

Explicación paso a paso:

Sea  P(x)  =  ax² + c  el polinomio buscado. Entonces , como x = 2 es una de sus raíces, se tiene:

P(2)  =  a. 2²  +  c  = 0  ........... (1)

Se sabe que P(-3)  = 30, por tanto:

a. (-3)²  +  c  =  30   ...............(2)

Reorganizando  (1)  y (2), se obtiene:

4a  +  c  =  0   .......... (1)

9a  +  c  = 30  ......... (2)

Al multiplicar la ecuación (1) por -1  y sumarla con la (2), resulta:

-4a  -  c  =  0

9a  + c  = 30

..................................

 5a   =  30

   a   =  30 / 5

   a   =  6

Y al sustituir el valor de a en (1), tenemos:

   4.(6)  +  c  =  0

⇒24  +  c  =  0

⇒c  =  -24

El polinomio es  :

P(x)  =  ax² + c  ⇒  P(x)  =  6x²  -  24