LOG 3 + LOG (11-X^3)=2LOG(5-X)

Respuestas

Respuesta dada por: Arjuna

Respuesta:

Soluciones:

x = -1

x = 2

x = -4/3

Explicación paso a paso:

log(3) + log(11 - x³) = 2·log(5 - x)

Por la propiedad del producto de logaritmos:

=> log(3(11 - x³)) = 2·log(5 - x)

Por la propiedad del logaritmo de una potencia:

=> log(3(11 - x³)) = log(5 - x)²

Si ambos logaritmos existen, entonces eso se cumplirá si:

3(11 - x³) = (5 - x)²

=> 33 - 3x³ = 25 - 10x + x²

=> 3x³ + x² - 10x - 8 = 0

Por Ruffini llegamos a la siguiente factorización:

(x + 1)(x - 2)(3x + 4) = 0

Es decir, las soluciones son:

x = -1

x = 2

x = -4/3

Comprobamos que dichas soluciones no dan lugar a logaritmos inexistentes, pues si resultaran logaritmos de algo negativo, la solución no valdría. No es el caso.

mariquillampinillos: Se halla haciendo Ruffini, eso resolvería la ecuación de tercer grado, y luego con ese resultado se hace una ecuación de segundo grado. Menos complicado de lo que parecía jaja :)

Arjuna: Pero será con otra ecuación; no con la que se obtiene de tu enunciado.

Arjuna: Repasa el enunciado, a ver si está bien.

Arjuna: Ok. Soy yo el que se equivocó. Aunque en mi respuesta puse la ecuación bien, a la hora de buscar las raíces le puse signo negativo al x2.

Arjuna: Efectivamente se puede resolver por Ruffini.

Arjuna: Voy a corregirlo por no dejar una respuesta errónea.

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