Question

El ángulo interno de un polígono regular es 36º mayor que su ángulo central. Si su lado vale 9,8 u, determinar su superficie.

Answer 1

Respuesta:

S = 40.915 u²

Explicación paso a paso:

Sea un polígono regular de "n" lados.

Su ángulo central:  360/n     Su ángulo interno: 180 - 360/n

Del dato

(180 - 360/n) - 360/n = 36

180 - 36 = 720/n

144 = 720/n

n = 5

Como el polígono tiene 5 lados se trata de pentágono regular. Su área se calcula mediante la fórmula:

S = P x ap/2       P: perímetro      ap: apotema    S: área

Debemos calcular el apotema:

Para esto debemos recordar lo que todo polígono regular puede estar inscrito en una circunferencia y existe relación entre el radio, el apotema y el lado del polígono. En el caso del pentágono son las siguientes:

Despejando

9.8 = R/2 √(10-2√5)

R = 4.9/ √(10-2√5)

Reemplazando:

ap =  4.9/ 4√(10-2√5)  x  (√5 + 1)

ap = 1.67

S = 49 x 1.67/2

S = 40.915 u²