Question

Resolver el siguiente problema, planteando las ecuaciones correspondientes:
“El estacionamiento de un supermercado tiene capacidad para 124 autos y está totalmente lleno.
Algunos de los autos que están allí son de 2 puertas y otros de 4. La cantidad total de puertas es de
416. ¿Cuántos autos de cada tipo hay?” doy corona :,)

Answer 1

Respuesta:

Hay 84 autos de 4 puertas y 40 autos de 2 puertas

Explicación paso a paso:

Para resolver este problema, hay que plantear un sistema de ecuaciones. Sabemos que la suma de ambos tipos de autos va a dar 124 y que la cantidad total de puertas (entre los autos de 2 y 4 puertas) es 416. Esto se puede plantear de la siguiente forma:

x= autos con 2 puertas

y= autos con 4 puertas

$\left \{ {{x+y=124} \atop {2x+4y=416}} \right.$

Despejemos la "x" de la primera ecuación

$x= 124-y$

Reemplacemos la "x" de la ecuación 2x+4y=416 por 124-y

$2(124-y) + 4y=416$

$248-2y+4y=416$

$2y= 416-248$

$2y= 168$

$y=\frac{168}{2}$

$y=84$

Como "y" representa a los autos con 4 puertas, sabemos que hay 84 autos con esa característica.

Para sacar a la cantidad de autos con 2 puertas, reemplazamos el valor de autos con 4 puertas(84) en la ecuación que encontramos al principio (x= 124-y)

$x= 124-y$

$x= 124-84$

$x=40$

Esto significa que hay 40 autos de 2 puertas.

Adicional

Si quieres revisar la respuesta, podes reemplazar el valor de "x" y de "y" en cualquiera de las 2 ecuaciones. Por fines educativos, voy a hacerlo en ambas:

$x+y=124\\84+40=124\\124=124$

$2x+4y=416\\2*40+ 4*84=416\\80+336=416\\416=416$