En un polígono regular (PA) el radio mide 4,54 cm y su apotema 3√(3/2) cm. Calcular el lado del polígono regular (PB) de doble número de lados, si su apotema mide 14,93 cm.
El ángulo central del polígono regular (PA) es:
Respuesta
˚
El número de lados del polígono regular (PA) es:
Respuesta
El número de lados del polígono regular (PB) es:
Respuesta
El ángulo central del polígono regular (PB) es:
Respuesta
˚
El lado del polígono regular (PB) es:
Respuesta
˚
Respuestas
El lado del polígono regular (PB) de doble número de lados es: LB= 9.7 cm .
El ángulo central del polígono regular (PA) es: αA = 71.94º
El número de lados del polígono regular (PA) es: nA = 5
El número de lados del polígono regular (PB) es: nB= 10
El ángulo central del polígono regular (PB) es: αB= 36º
El lado del polígono regular (PB) es: LB= 9.7 cm
Polígono regular PA :
radio = RA= 4.54 cm
apotema = apA= 3√(3/2) cm
Polígono regular PB :
nB=2*nA
apotema = apB= 14,93 cm
LB=?
RA² =apA²+ (LA/2)²
( 4.54 cm)²= (3√(3/2) cm)²+ LA²/4
LA = 5.33 cm
Cosα/2 = apA/RA= 3√(3/2) cm/4.54 cm
αA = 71.94º ángulo central de PA
Ahora :
nA*αA=360º
nA= 360º/αA = 360º/71.94º= 5 lados PA es un pentágono
nB= 2*nA= 2*5 = 10 lados PB es un decágono
nB*αB = 360º
αB = 360º/10
αB= 36º
αB/2 = 36º/2 = 18º
tang 18º= LB/2/apB
Se despeja LB :
LB = 2*apB*tang18º
LB= 2*14.93cm *tang18º
LB= 9.7 cm