Question

Dados los siguientes intervalos :
B={-1;5)
A=(0;3}
representa en forma gráfica y conjuntista las operaciones indicadas.
a)B∪A
b)B∩A
POR FAVOR FÍJENSE BIEN PARA RESOLVERLO BIEN

Answer 1

OPERACIONES CON INTERVALOS
Dado que los intervalos constituyen un tipo particular de conjuntos, definiremos a continuación algunas operaciones, con conjuntos en general, e ilustraremos estas operaciones mediante ejemplos, de entre los cuales en algunos casos se involucrarán intervalos. Debido a su gran utilidad en este Capítulo, las operaciones que nos interesa definir aquí son: la intersección, la unión y la diferencia de conjuntos.
INTERSECCION

  Definición Sean  y  conjuntos. Se define la intersección de  y   y se denota , al conjunto cuyos elementos pertenecen a  y también a .Simbólicamente se tiene que:  
Ejemplo Si A= (1,2,3,4,5) y B= (4,5,6). Determine Solución Los elementos que están en A y también en B son: 4 y 5. 
Por lo tanto: A∩B = [4,5]
Ejemplo 

Si  y .  Determine  Solución Geométricamente podemos representar los conjuntos  y  de la manera siguiente: 
De aquí podemos observar que los elementos que están en  y también en  son los números reales que están entre 2 y 5, incluyendo a éstos; por lo que:

Ejercicio 1
1. Considere los siguientes intervalos: A = [-3, 3];            B = (-3, 3);             C = [-1, ∞];              D = (-4, 5].  B ∩ C A  ∩ BB ∩ AC ∩ DD ∩ AB ∩ D

UNION

  Definición Sean  y  y conjuntos. Se define la unión de  y  y se denota , al conjunto cuyos elementos pertenecen al menos a uno de los dos conjuntos  y . 
Simbólicamente se tiene que: 
Ejemplo Si A= (1,2,3,4,5) y B= (4,5,6).Determine  Solución AUB = (1,2,3,4,5) U (4,5,6) = (1,2,3,4,5,6)  o sea AUB = (1,2,3,4,5,6)Ejemplo Si  y .Determine  Solución Representaremos a  y a  geométricamente:

De aquí podemos observar que los elementos que están en  o en , son los números reales que están entre -3 y 7, incluyendo a éstos, así: 

Ejemplo Si A = (-∞,2) y B = (-2,2). Determine  -&: Este símbolo significa menos infinitoSolución Representaremos a  y a  geométricamente:
 De aquí observamos que: A UB = [-2,2) Ejemplo   Si A = (-4,2) y B = (5, +∞). Determine  SoluciónRepresentaremos a  y a  geométricamente:  De aquí observamos que: A U B = (-4,2)  U (5, +∞).  Geométricamente podemos representar  así:  Ejercicio 2 
Para cada uno de los casos siguientes determine el conjunto  y represente geométricamente los conjuntos A, B y .A = (-2,5)          B = (0,7)A = (-5,3)                B = (-5,10)A = (-∞,-1)            B = (2, ∞)A =  (-∞,3)            B = (3, ∞)A = [3,5)                 B = (8,10]A = [-∞,2]             B = (0, +∞)               
DIFERENCIA
  Definición Sean  y  conjuntos. Se define la diferencia de  y  y se denota , al conjunto cuyos elementos pertenecen a  y no a . Ejemplo   Si A= (2,4,6,8,10) y B = (1,2,3,4,5). Determine A-B      Y     B-A

Solucióni. Los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B son ; por lo que A- B = (8,8,10) ii. Los elementos que pertenecen a B y no pertenecen a A son ; por lo queB –A = (1,3,5) Ejemplo   Si  y B = [-2,3), determine  y  

Solución]Representemos a  y a  geométricamente.  De aquí podemos observar que:
a. A-B = [-∞,-2) U [3, +∞]b. B – A =  [-2,3) – R = 0

Ejercicio 3
  1. Considere los siguientes intervalos: A = [-3, 3];       B = (-∞, 3);       C = [-1, ∞];          D = (-4, 5]. Dibujar sobre la recta real y escribir con notación de intervalo el resultado de las siguientes operaciones: B – C A – BB –AC – DD – AB – D

1.4.1 Ejercicios Resueltos Sobre Intervalos, 1. Considere los siguientes intervalos: A = [-3, 3] ; B = (-3, 3) ; C = [-1, 4] ; D = (-4, 5]. Dibujar sobre la recta real y escribir con notación de intervalo el resultado de las siguientes operaciones: a) A u D         b) A Ç C         c) B – C d) A Ç (B u C)
SoluciónEn primer lugar, se dibuja cada uno de los intervalos dados en la recta real, para luego efectuar de una manera mas sencilla las operaciones propuestas. Asi que: a. A u D = D = (-4, 5] = {x x R / -4 < x £ 5} b. Como la intersección de dos conjuntos, corresponde al conjunto de elementos comunes, se deduce de las gráficas que: A Ç C = [-1, 3] = { x x R / -1 £ x £ 3}

c. La diferencia entre los conjuntos B y C se define como el conjunto formado por los elementos que están en B, pero que no están en C, esto es, el intervalo (-3, -1). Asi que: B-C=(-3,-1)={ x x R / -3 < x < -1} Igualmente, C - B = [3, 4] = { x x R / 3 £ x £ 4}
d. En primer lugar, B u C = (-3, 4] = { x x R / -3 < x £ 4} De la gráfica anterior, se deduce que:
A Ç (B u C) = (-3, 3] = { x x R/ -3 < x £ 3}

Answer 2

Respuesta:

a. B u A= (0,5]

b B n A=[-1,3]

Explicación:

Todo bn