Question

se tiene una fuerza gravitacional de fuerza igual a
6.143x10¯ ^{7}6.143x10¯7poundal entre dos personas de 98 kg y 47 kg respectivamente encuentra la distancia que separa dichas personas​

Answer 1

La distancia que separa a las dos personas es de 0,7 metros

Solución

Determinamos la distancia que separa a las dos personas

Donde sabemos que

La fuerza de atracción gravitacional entre ambas personas es:

$\large\boxed{ \bold{ F= 6,143 \ . \ 10^{-7} \ N }}$

Empleamos la fórmula

$\large\boxed{ \bold{ F= G\ \frac{m_{1} \ . \ m_{2} }{ d^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold {G = 6,67 \ . \ 10^{-11} \ \frac{N \ m ^{2} }{kg^{2} }}}$

Donde

$\bold{ m_{1},\ \ m_{2}} \ \ \ \large\textsf{Masa de los cuerpos }$

$\bold{ d} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Distancia }$

$\bold{ F_{g} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza gravitacional atracci\'on masas }$

$\bold{ G} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Constante de gravitaci\'on universal }$

Donde

$\large\boxed {\bold {G = 6,67 \ . \ 10^{-11} \ \frac{N \ m ^{2} }{kg^{2} } }}$

Para evitar tener la incógnita en el numerador despejamos la distancia

$\large\boxed{ \bold{ F_{g} = G\ \frac{m_{1} \ . \ m_{2} }{ d^{2} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ d^{2} . \ F_{g} = G\ . \ m_{1} \ . \ m_{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ d^{2} = \frac{ G\ . \ m_{1} \ . \ m_{2} }{ F_{g} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ d = \sqrt{ \frac{ G\ . \ m_{1} \ . \ m_{2} }{ F_{g} } } }}$

Reemplazamos los valores conocidos

$\boxed{ \bold{ d = \sqrt{ \frac{ (6,67\ . \ 10^{-11} \ N \ m ^{2}/kg^{2}) \ . \ (98 \ kg) \ . \ (47 \ kg) }{ 6,143 \ . \ 10^{-7} \ N } } }}$

Donde hallaremos la distancia

$\textsf{Quitamos unidades para el c\'alculo }$

$\boxed{ \bold{ d = \sqrt{ \frac{ (6,67\ . \ 10^{-11} ) \ . \ (98 ) \ . \ (47 ) }{ 6,143 \ . \ 10^{-7} } } }}$

Factorizamos en el numerador

$\boxed{ \bold{ d = \sqrt{ \frac{ 10^{-11} [(6,67 ) \ . \ (98 ) \ . \ (47 )] }{ 6,143 \ . \ 10^{-7} } } }}$

Factorizamos en el denominador

$\boxed{ \bold{ d = \sqrt{ \frac{ 10^{-11} [(6,67 ) \ . \ (98 ) \ . \ (47 )] }{10^{-11} [6,143 \ . \ 10^{4} ] } } }}$

Cancelamos el factor común

$\boxed{ \bold{ d = \sqrt{ \frac{ (6,67 ) \ . \ (98 ) \ . \ (47 ) }{6,143 \ . \ 10^{4} } } }}$

Operamos y simplificamos el numerador

$\boxed{ \bold{ d = \sqrt{ \frac{ 30722,02 }{6,143 \ . \ 10^{4} } } }}$

Dividimos empleando la notación científica. Agrupamos los coeficientes y exponentes

$\boxed{ \bold{ d = \sqrt{ \left( \frac{30722,02}{6,143} \right) \ \left( \frac{ 1 }{ 10^{4 } } \right) } }}$

Dividimos 30722,02 entre 6,143

$\boxed{ \bold{ d = \sqrt{ 5001,14276412 \ . \ \frac{ 1 }{ 10^{4 } } } }}$

Llevamos el exponente al numerador por la regla del exponente negativo

$\boxed{ \bold{ d = \sqrt{ 5001,14276412 \ . \ 10^{-4 } } }}$

Escribimos en la correcta notación científica

$\boxed{ \bold{ d = \sqrt{ 0,50011427} }}$

$\boxed{ \bold{ d =\pm \sqrt{ 0,50011427} }}$

$\boxed{ \bold{ d = 0,70718758 \ , \ - 0,70718758 }}$

Donde tomamos la solución positiva dado que se trata de una medida de longitud

$\boxed{ \bold{ d = 0,70718758 \ metros }}$

Redondeamos por defecto

$\large\boxed{ \bold{ d = 0,7 \ metros }}$

La distancia que separa a las dos personas es de 0,7 metros