Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
El área baja la curva se obtiene de una integral.
La función f(x) = x² - 2x - 15, es una parábola.
y = x² - 2x - 15, completamos cuadrados
y + 15 = x² - 2x
y + 15 = (x² - 2x + 1 - 1)
y + 15 = (x - 1)² - 1
y + 16 = (x - 1)²
Vértice de la parábola: (1, -16)
Puntos de corte con los ejes:
- Si x = 0 :
y + 16 = (0 - 1)²
y + 16 = 1
y = -15 ⇒ (0, -15)
- Si y = 0 :
0 + 16 = (x - 1)²
16 = x² - 2x + 1
x² - 2x - 15 = 0
Se obtiene dos puntos de corte: ⇒ (5, 0) y (-3, 0)
La ecuación tiene un punto mínimo por ser una parábola hacia arriba:
Mín (1, -16)
La región se acotará por dos rectas verticales:
x = -4 y x = 7, además del eje x
Se obtienen tres regiones a las cuales le calcularemos la integral definida
(-119/3 + 175/3) + (27 - 68/3) + (175/3 + 27)
56/3 + 13/3 + 256/3 = 325/3 u²