Question

3. ¿Cuántos términos hay que sumar de la progresión aritmética: 3, 9, 15, ..., para obtener como resultado 192?

Answer 1

Respuesta: 8 términos

Explicación paso a paso: El término general an de una progresión aritmética es :

an  =  a1  +  d(n - 1).   Como  d = 6  y  a1 = 3, entonces:

an  =  3  +  6(n - 1)

an  =  3  +  6n  -  6

an  =  6n  -  3

La suma S de los n primeros términos de una progresión aritmética es:

S  =  (a1 + an). n / 2

Tenemos que  S = 192  y   a1 = 3  .  Entonces:

   192  = [3  +  (6n - 3)] . (n/2)

⇒[3  +  (6n - 3)]   =  2 . 192 / n

⇒6n  =  384 / n

⇒6n² =  384

⇒  n²  =  384 / 6

⇒  n²  =  64

⇒  n    = √64

⇒  n    =  8