Question

porfis ayudenme..... se los pido, es importante....

Answer 1

Explicación paso a paso:

$∫  \frac{sen(3x)}{{(cos(3x))}^{3} }$

Seleccionamos un término que se llame U que en todo caso será la expresión que lleve la potencia, Derivas el denominador lo que está por dentro del paréntesis y lo obtenido lo inviertes para poder cancelar el termino de arriba que te estorba lo que estas haciendo se le llama cambio de variable

$u = cos(3x) \\ du = - sen(3x) \\ \frac{1}{du} = \frac{1}{ - sen(3x)}$

Esa expresión que te queda lo pones al principio de tu integral y cancelas los términos que se repiten tanto arriba como abajo, lo que sobre solo lo integras.

$∫  - \frac{1}{sen(3x)} \frac{sen(3x)dx}{ {cos(3x)}^{2} } \\  ∫  - \frac{dx}{ {cos(3x)}^{2} }$

Ahora resolvemos yeeei.

$∫  - {(cos(3x)})^{ - 2} dx \\   - \frac{ {(cos(3x))}^{ - 2 + 1} }{ - 2 + 1} + c \\ - \frac{ {(cos(3x))}^{ - 1} }{ - 1} + c \\ {cos(3x)}^{ - 1} + c \\ \frac{1}{cos(3x)} + c$