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La constante de Planck es una constante física que desempeña un papel central en la teoría de la mecánica cuántica y recibe su nombre de su descubridor, el físico y matemático alemán Max Planck, uno de los padres de dicha teoría. Denotada como {\displaystyle h}h, es la constante que frecuentemente se define como el cuanto elemental de acción. Planck la denominaría precisamente «cuanto de acción» (en alemán, Wirkungsquantum), debido a que la cantidad denominada acción de un proceso físico (el producto de la energía implicada y el tiempo empleado) solo podía tomar valores discretos, es decir, múltiplosenteros de {\displaystyle h}h.
Fue inicialmente propuesta como la constante de proporcionalidad entre la energía {\displaystyle E}E de un fotón y la frecuencia {\displaystyle f}f de su onda electromagnética asociada. Esta relación entre la energía y la frecuencia se denomina «relación de Planck-Einstein»:
{\displaystyle E=hf\,}{\displaystyle E=hf\,}
Dado que la frecuencia {\displaystyle f}f, la longitud de onda {\displaystyle \lambda }\lambda , y la velocidad de la luz {\displaystyle c}c cumplen {\displaystyle \lambda f=c}{\displaystyle \lambda f=c}, la relación de Planck-Einstein se puede expresar como:
{\displaystyle E={\frac {hc}{\lambda }}\,}{\displaystyle E={\frac {hc}{\lambda }}\,}
Otra ecuación fundamental en la que interviene la constante de Planck es la que relaciona el momento lineal {\displaystyle p}p de una partícula con la longitud de onda de De Broglie λ de la misma:
{\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}{\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}
En aplicaciones donde la frecuencia viene expresada en términos de radianes por segundo o frecuencia angular, es útil incluir el factor {\displaystyle {\frac {1}{2\pi }}}{\displaystyle {\frac {1}{2\pi }}} dentro de la constante de Planck. La constante resultante, «constante de Planck reducida» o «constante de Dirac», se expresa como ħ ("h barra"):
{\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}{\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}
De esta forma la energía de un fotón con frecuencia angular {\displaystyle \omega }\omega , donde {\displaystyle \omega =2\pi f}{\displaystyle \omega =2\pi f}, se podrá expresar como:
{\displaystyle E=\hbar \omega }{\displaystyle E=\hbar \omega }
Por otro lado, la constante de Planck reducida es el cuanto del momento angular en mecánica cuántica. Los valores que puede tomar el momento angular orbital, de spin o total, son múltiplos enteros o semienteros de la constante reducida. Así, si {\displaystyle J\,}{\displaystyle J\,} es el momento angular total de un sistema con invariancia rotacional y {\displaystyle J_{z}\,}{\displaystyle J_{z}\,} es el momento angular del sistema medido sobre una dirección cualquiera, por ejemplo la del eje z, estas cantidades sólo pueden tomar los valores:
{\displaystyle {\begin{matrix}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2}&j=0,1/2,1,3/2,\ldots \\J_{z}=m\hbar ,\qquad \quad &m=-j,-j+1,\ldots ,j\end{matrix}}}{\displaystyle {\begin{matrix}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2}&j=0,1/2,1,3/2,\ldots \\J_{z}=m\hbar ,\qquad \quad &m=-j,-j+1,\ldots ,j\end{matrix}}}.
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