Question

1. ¿Hubiera salido el mismo resultado si la ubicación de la ciudad fuera otro
punto del plano cartesiano? ¿La ecuación de la circunferencia seria la misma
si el epicentro se hubiese producido a 5km al oeste y 3 km al sur?​

Answer 1

Al resolver el problema se obtiene:

¿Hubiera salido el mismo resultado si la ubicación de la ciudad fuera otro  punto del plano cartesiano?

Dependerá de dicha ubicación:

• La coordenada en x > 1,6
• La coordenada en y > 1

¿La ecuación de la circunferencia seria la misma  si el epicentro se hubiese producido a 5km al oeste y 3 km al sur?​

(x+5)² + (y+3)² = 16

Si cambia, porque se ubica el epicentro el las coordenadas opuestas (-5, -3).

Explicación paso a paso:

Datos:

El Servicio Sismológico del Instituto Geofísico del Perú detectó un sismo  cuya coordenada de localización es, 5 km al este y 3 km al norte, del centro  de la ciudad de Arequipa. Si el sismo tuvo un radio de expansión de 4 km  a la redonda.

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia del área afectada?

Aplicar formula de ecuación de circunferencia;

(x-h)² + (y-k)² = r²

siendo;

• (h, k) = (5, 3) km: centro de la circunferencia
• r = 4 km: radio de la circunferencia

Sustituir;

(x-5)² + (y-3)² = 4²

(x-5)² + (y-3)² = 16

¿La onda  expansiva del sismo afectó a la ciudad de Arequipa?

Si el centro de la ciudad de Arequipa esta en las coordenadas (0, 0). La onda expansiva del sismo no alcanza a llegar hasta las coordenadas del centro de la ciudad.

Ver la imagen

Ecuación de la circunferencia si el epicentro se hubiese producido a 5km al oeste y 3 km al sur:

• (h, k) = (-5, 33) km: centro de la circunferencia
• r = 4 km: radio de la circunferencia

Sustituir;

(x+5)² + (y+3)² = 4²

(x+5)² + (y+3)² = 16