Hola chico ayúdenme plus
En la figura anterior QN es un diámetro ¿Cual es la medida del arco MN en grados?
y me podrían dar el procedimiento porfa
Respuestas
La medida del arco MN en grados es de 72°; es decir, la opción de selección c).
Explicación paso a paso:
Sabemos que la longitud de arco (L) se calcula por la fórmula
L = α·R
donde
α es el valor del ángulo central en radianes
R es el valor del radio en unidades de longitud
Lo que se pide es el valor del ángulo central del arco de circunferencia MN.
Para hallarlo, vamos a basarnos en las medidas de los arcos MN, en la figura vale 2x, y QN, en la figura mide 2x + 3x = 5x con un ángulo central de π radianes, por ser media circunferencia.
Entonces tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
Arco MN: 2x = α·R
Arco QN: 5x = π·R
Nos interesa el valor de α, así que aplicamos el método de sustitución, despejando R de la segunda ecuación y sustituyendo en la primera:
R = 5x/π ⇒
2x = α·(5x/π) ⇒ α = 2π/5 radianes
Ya tenemos el valor del ángulo central en radianes, pero se desea en grados. Vamos a aplicar una regla de tres simple para hacer la transformación de unidades:
Si 2π radianes ---------------- son 360°
2π/5 radianes ---------------- serán x°
x = [(2π/5)·(360)]/(2π) = 72°
La medida del arco MN en grados es de 72°; es decir, la opción de selección c).