Respuestas
Explicación paso a paso:
para encontrar el centro, tenemos que completar cuadrados para las dos variables, nos quedará una exprecion del tipo
(x-h)²+(y-k)²=r²
dónde (h,k) es el centro y r es el radio
El desarrollo está a continuación
x²+y²-8x-4y+11=0
reordenando
(x²-8x)+(y²-4y)+11=0
cómo sabemos que valor necesitamos para completar cuadrados? tomamos el número ( llamado coeficiente) que acompaña a la variable que no está elevada al cuadrado, lo dividimos en dos y lo elevamos al cuadrado.
En este caso
(x²-8x+16) -16 + (y²-4y+4) -4 +11=0
lo que está entre paréntesis son trinomios cuadrados perfectos, y se los puede escribir como
(x-4)²+(y-2)²-16-4+11=0
luego pasamos los términos sobrantes al otro miembro
(x-4)²+(y-2)²=16+4-11
simplificando
(x-4)²+(y-2)²=9
entonces el centro es
(4,2) y el radio es r=3