Question

dada la circunferencia de ecuación latex: x^2+y^2-2x+4y-4=0x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0, hallar el centro y el radio

Answer 1

Explicación:

Muy sencillo, hay dos maneras de resolverlo:

1.- A base de fórmulas

2.- Transformando la ecuación a su forma ordinaria

Comencemos con la primera

1.-

$x {}^{2} + y {}^{2} - 2x + 4y - 4 = 0$

Ésta es la ecuación general, que representa a una circunferencia.

Ax² + Cy² - Dx + Ey - F = 0

Donde, para que sea una circunferencia, A = C

Obtenemos el Centro C( h , k )

$h = - \frac{D}{2} \\ h = - \frac{ - 2}{2} \\ h = - ( - 1) \\ h = 1$

$k = - \frac{E}{2} \\ k = - \frac{4}{2} \\ k = - 2$

Por lo tanto, el Centro C( h , k ) = C( 1 , -2 )

Ahora el Radio r:

Y listo, el radio r = 1

La otra forma es así:

$x {}^{2} + y {}^{2} - 2x + 4y - 4 = 0 \\ x {}^{2} - 2x + ( \frac{2}{2} ) {}^{2} + y {}^{2} + 4y + ( \frac{4}{2} ) {}^{2} = 4 + ( \frac{2}{2} ) {}^{2} + ( \frac{4}{2} ) {}^{2} \\ x {}^{2} - 2x + 1 + y {}^{2} + 4y +4 = 4 + 1 + 4 \\ (x - 1) {}^{2} + (y + 2) {}^{2} = 9$

$(x - h) {}^{2} + (y - k) {}^{2} = r {}^{2}$

En base a esa fórmula comprobamos que el C ( h , k ) = C ( 1 , -2 ) y el radio es 3, ya que r2 es 9, r = 3