Question

determine el centro, radio y longitud de la circunferencia: latex: 9x^2+9y^2-36x-6y+1=0

Answer 1

Explicación:

$9x {}^{2} + 9y {}^{2} - 36x - 6y + 1 = 0$

La forma más confiable para obtener dichos datos es transformando la expresión a su forma ordinaria:

$9x {}^{2} - 36x + ( \frac{36}{2} ) {}^{2} + 9y {}^{2} - 6y + ( \frac{6}{2} ) {}^{2} = - 1 + ( \frac{36}{2} ) {}^{2} + ( \frac{6}{2} ) {}^{2} \\ 9x {}^{2} - 36x + 324 + 9y {}^{2} - 6y + 9 = - 1 + 324 + 9 \\ (3x - 18) {}^{2} + (3y - 3) {}^{2} = 332$

Ya tenemos la expresión transformada a la forma ordinaria:

$(x - h) {}^{2} + (y - k) {}^{2} = r {}^{2}$

Lo único que nos falta hacer para obtener el centro es sacar el factor común de cada fracción para obtener las coordenadas reales.

$(3x - 18) {}^{2} + (3y - 3) {}^{2} = 332 \\ 3(x - 6) {}^{2} + 3(y - 1) {}^{2} = ( \sqrt{332} ) {}^{2}$

Ahora podemos ver que el Centro C( h , k ) = C( 6 , 1 )

y su radio r = √ 332

La longitud de la circunferencia es igual al perímetro, así que:

$long = 2\pi \: r \\ long = 2\pi( \sqrt{332} ) \\ long = 2 \sqrt{332} \: \pi$