Question

me podrían ayudarme con esto porfavor
Resuelve los sistemas de ecuaciones siguientes por el método de sustitución:

5x – y = 13

2x + 3y = 12

6x - 12y = 48

10x + 8y = 24

2x – 4y = 14

2x + 2y = 2

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Answer 1

Respuesta: PRIMER EJERCICIO  x = 3,  y = 2

                   SEGUNDO EJERCICIO  x = 4,  y = -2

                   TERCER EJERCICIO  x = 3,  y = -2

Explicación paso a paso:

*  5x – y = 13  ................(1)

  2x + 3y = 12 .............. (2)

De (1) se despeja  x .  Luego se sustituye en (2):

   5x  = 13 + y

⇒   x  =  (13 + y) / 5    ................... (3)

Al sustituir esta expresión de  x  en (2), resulta:

[2.(13 + y) / 5]  +  3y  =  12

Para eliminar el denominador, se multiplica la ecuación por 5 :

   2.(13 + y)  +  15y  =  60

⇒26  +  2y  +  15y  =  60

⇒2y  +  15y  =  60  -  26

⇒17y   =  34

⇒    y   =  34 / 17

⇒    y   =  2

Finalmente, al sustituir el valor de  y   en (3), se obtiene:

x  = (13 + 2) / 5

x  =  15 / 5

x  = 3

**  6x - 12y = 48   ...................(1)

    10x + 8y = 24  ...................(2)

De (1):

   6x  =  48  +  12y

⇒   x  =  (48 + 12y) / 6

⇒   x  =  8  +  2y   .............. (3)

Al sustituir esta expresión  de  x   en (2), resulta:

     10 (8  +  2y )  +  8y  =  24

⇒   80  +  20y  +   8y   =  24

⇒   20y  +  8y   =  24  -  80

⇒   28y  =  -56

⇒        y  =  -56 / 28

⇒        y  =  -2

Finalmente, al sustituir el valor de  y  en (3), resulta:

x  =  8  +  2.(-2)

x  =  8  -  4

x  =  4

***  2x – 4y = 14  ...........(1)

     2x + 2y = 2  ............(2)

De (1):

   2x  =  14  +  4y

⇒   x  =  (14  +  4y) / 2

⇒   x  =  7  +  2y  ................. (3)

Al sustituir esta expresión de  x   en (2), se obtiene:

   2(7  +  2y)  +  2y  =  2

⇒ (7  +  2y)  +  y  =  1

⇒  2y  +  y   =  1  -  7

⇒  3y   =  -6

⇒    y   =  -6 / 3

⇒    y   =  -2

Y  al sustituir el valor de  y   en  (3), tenemos:

   x  =  7  +  2.(-2)

⇒ x  =  7  -   4

⇒ x  =  3