me podrían ayudarme con esto porfavor
Resuelve los sistemas de ecuaciones siguientes por el método de sustitución:
5x – y = 13
2x + 3y = 12
6x - 12y = 48
10x + 8y = 24
2x – 4y = 14
2x + 2y = 2
Respuestas
Respuesta: PRIMER EJERCICIO x = 3, y = 2
SEGUNDO EJERCICIO x = 4, y = -2
TERCER EJERCICIO x = 3, y = -2
Explicación paso a paso:
* 5x – y = 13 ................(1)
2x + 3y = 12 .............. (2)
De (1) se despeja x . Luego se sustituye en (2):
5x = 13 + y
⇒ x = (13 + y) / 5 ................... (3)
Al sustituir esta expresión de x en (2), resulta:
[2.(13 + y) / 5] + 3y = 12
Para eliminar el denominador, se multiplica la ecuación por 5 :
2.(13 + y) + 15y = 60
⇒26 + 2y + 15y = 60
⇒2y + 15y = 60 - 26
⇒17y = 34
⇒ y = 34 / 17
⇒ y = 2
Finalmente, al sustituir el valor de y en (3), se obtiene:
x = (13 + 2) / 5
x = 15 / 5
x = 3
** 6x - 12y = 48 ...................(1)
10x + 8y = 24 ...................(2)
De (1):
6x = 48 + 12y
⇒ x = (48 + 12y) / 6
⇒ x = 8 + 2y .............. (3)
Al sustituir esta expresión de x en (2), resulta:
10 (8 + 2y ) + 8y = 24
⇒ 80 + 20y + 8y = 24
⇒ 20y + 8y = 24 - 80
⇒ 28y = -56
⇒ y = -56 / 28
⇒ y = -2
Finalmente, al sustituir el valor de y en (3), resulta:
x = 8 + 2.(-2)
x = 8 - 4
x = 4
*** 2x – 4y = 14 ...........(1)
2x + 2y = 2 ............(2)
De (1):
2x = 14 + 4y
⇒ x = (14 + 4y) / 2
⇒ x = 7 + 2y ................. (3)
Al sustituir esta expresión de x en (2), se obtiene:
2(7 + 2y) + 2y = 2
⇒ (7 + 2y) + y = 1
⇒ 2y + y = 1 - 7
⇒ 3y = -6
⇒ y = -6 / 3
⇒ y = -2
Y al sustituir el valor de y en (3), tenemos:
x = 7 + 2.(-2)
⇒ x = 7 - 4
⇒ x = 3
SEGUNDO EJERCICIO x = 4, y = -2
TERCER EJERCICIO x = 3, y = -2