Question

Realizar el siguiente ejercico de ecuaciones Logaritmicas.
log(2x+5)+log(2x-5) = 2 log(x)+log(3)

Answer 1

Respuesta:

x=5

Explicación paso a paso:

Primero, trabajamos el lado izquierdo de la ecuación y le aplicamos la propiedad que dice: log (M)+log (N)= log(M*N)

Entonces tenemos que M= 2x+5 y N=2x-5, por tanto :

log(2x+5)+log(2x-5) es: log[(2x+5)(2x-5)]

Operamos lo que hay entre corchetes y tenemos que el lado izquierdo queda:

$log(4x^{2}-25)$

Ahora, trabajemos el lado derecho de la ecuación y tenemos que al primer término le podemos aplicar que el coeficiente del logaritmo, pasa como exponente del argumento. Es decir:

2log (x) se transforma en:  

$log(x^{2})$

En el lado derecho tenemos entonces:

$log(x^{2})+log(3)$

si le aplicamos la propiedad de la suma, se convierte en:

$log (3x^{2})$

Ensamblemos la igualdad:

$log(4x^{2}-25)=log(3x^{2})$

Podemos eliminar log que está como coeficiente en ambos lados, y nos queda:

$4x^{2}-25=3x^{2}$

Dejamos la incógnita en el lado izquierdo y la cantidad independiente en el derecho cuidando de cambiar los signos:

$4x^{2}-3x^{2}=25\\x^{2}=25\\x=\sqrt{25}\\x=5$