Question

Dado Re ={-2, -1,0,1,2,3,4,5}, el número de proposiciones verdaderas en el siguiente listado es:
Vx, x2 < 10
3x, x + 5 = 1-X
(3x,x2 = 16) → (Vx,x >-2)
(Vx, -(x2 = 25)) – [3x, (x - 4)(x+3) = 0]
3x,x = -x
a) 1
b) 2
c)3
d) 4
e) 5

Answer 1

Dado el conjunto referencial Re ={-2, -1,0,1,2,3,4,5} tenemos que de ellas 3 proposiciones verdaderas. Opción c.

Veamos las proposiciones:

• ∀x, x² < 10: vemos que en nuestro conjunto referencial no se cumple esta proposición para todo "x", pues si x = 5, entonces x² = 25 que es mayor que 10, por lo tanto la proposición es falsa

• Existe x,  x + 5 = 1 - x: entonces despejamos y tenemos que x + x = 1 - 5, entonces 2x = - 4, por lo tanto x = -4/2 = -2, y este valor esta en el conjunto referencial por lo tanto se cumple la proposición pues hay un "x" en el conjunto que satisface la igualdad, la proposición es verdadera

• Existe x² = 16, esto se cumple si x = 4, o x = -4, entonces como 4 esta en el conjunto referencial se cumple la proposición pues hay un elemento que cumple la igualdad, la proposición es verdadera

• (∀x, -(x² = 25)) – [Existe x, (x - 4)(x+3) = 0]: si colocaos el menos delante de una proposición entonces la estamos negando, luego, x² = 25, significa al negar que x² ≠ 25, y para todo x x² ≠ 25, pero esto no se cumple pues para x = 5, entonces x² = 25, la proposición es falsa

• Existe x, x = - x: esto ocurre si y solo si x = 0, y este valor pertenece al conjunto referencial, entonces la proposición es verdadera

Tenemos en total: 3 proposiciones verdaderas. Opción c