Hallar el mcm de los siguientes números, por descomposición en factores primos:
1. 18 , 30
2. 15 , 35
3. 10,25
Hallar el mcm de los siguientes números, por el método sintético:
4. 10,25
5. 3,9,27
6. 6. 14,28
Hallar el mcm de los siguientes números, por la fórmula:
7. 12,36
8. 16,32
9. 15,30
Respuestas
El cálculo del mínimo común múltiplo (mcm), sin importar el método usado, implica el uso de la descomposición en factores para su cálculo.
Explicación paso a paso:
Hallar el mcm de los siguientes números, por descomposición en factores primos:
Este método consiste en expresar cada número como un producto de factores primos y construir el mcm como el producto de todos los factores comunes y los no comunes con su mayor exponente.
1. 18 , 30
18 = 2 × 3²
30 = 2 × 3 × 5
mcm = 2 × 3² × 5 = 90
2. 15 , 35
15 = 3 ˣ 5
35 = 5 ˣ 7
mcm = 3 ˣ 5 ˣ 7 = 105
3. 10 , 25
10 = 2 × 5
25 = 5²
mcm = 2 × 5² = 50
Hallar el mcm de los siguientes números, por el método sintético:
En este método se van dividiendo todos los números entre números primos hasta que se obtiene la unidad.
4. 10 , 25
Dividir por:
10 25 5
2 5 2
1 5 5
1 1
mcm = 5 × 2 × 5 = 50
5. 3 , 9 , 27
Dividir por:
3 9 27 3
1 3 9 3
1 1 3 3
1 1
mcm = 3³ = 27
6. 14 , 28
Dividir por:
14 28 2
7 14 2
7 7 7
1 1
mcm = 2² × 7 = 28
Hallar el mcm de los siguientes números, por la fórmula:
Este método se basa en igualar los productos de cada número por un factor desconocido al mcm y luego descomponer en factores primos, de manera tal que los factores desconocidos se hallan por simple inspección.
7. 12 , 36
12 × a = 36 × b ⇒ 2² × 3 × a = 2² × 3² × b
Observamos que la igualdad solo es posible si a = 3 y b = 1
mcm = 2² × 3² = 36
8. 16 , 32
16 × a = 32 × b ⇒ 2⁴ × a = 2⁵ × b
Observamos que la igualdad solo es posible si a = 2 y b = 1
mcm = 2⁵ = 32
9. 15 , 30
15 × a = 30 × b ⇒ 3 × 5 × a = 2 × 3 × 5 × b
Observamos que la igualdad solo es posible si a = 2 y b = 1
mcm = 2 × 3 × 5 = 30