Question

La circunferencia cuyo diámetro pasa por los puntos A(6,2) Y B(-2,-4). Hallar La ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria y general​

Answer 1

Respuesta: Ecuación ordinaria  (x - 2)²  +  (y + 1)²  = 25

                   Ecuación general  x²  +  y²  -  4x  +  2y  -  20  =  0

Explicación paso a paso:

Si los extremos del diámetro son los puntos A(6,2) Y B(-2,-4), entonces el punto medio del segmento AB es el centro de la circunferencia.

Además, el radio R es la mitad de la longitud del segmento AB.

Tenemos que la longitud de AB es tal que:

   (AB)²  = (-4 - 2)²  +  (-2 - 6)²  =  (-6)²  +  (-8)²

⇒(AB)²  =  36  +  64

⇒(AB)²  = 100

⇒(AB)   = √100

⇒(AB)   =  10

⇒ R  = 10 / 2  = 5

El punto medio  (xm , ym) del segmento AB  es:

xm = (-2 + 6)/2 = 2     y    ym  = (-4 + 2)/2  = -1

El punto medio es el centro C(2 , -1).  h = 2,  k = -1

La ecuación de la circunferencia es (x - h)²  +  (y - k)²  = R²

Entonces, la ecuación canónica  es:

(x - 2)²  +  (y + 1)²  = 5²

Y la ecuación general se obtiene al desarrollar la ecuación anterior:

   x²  -  4x  +  4  +  y²  +  2y  +  1  =  25

⇒x²  +  y²  -  4x  +  2y  +  5  =  25

⇒x²  +  y²  -  4x  +  2y  -  20  =  0