Respuestas
Explicación paso a paso:
Sea f(x) una función diferencia ble, entonces se dice que f '(x) es la primera derivada de f(x). se dice que f '(x) es la primera derivada de f(x). Puede resultar f '(x) ser una función deriva ble, entonces podríamos encontrar su segunda derivada, es decir f(x). Mientras las derivadas cumplan ser funciones continuas y que sean deriva bles podemos encontrar la n-ésima derivada. A estas derivadas se les conoce como derivadas de orden superior.
Derivadas Implicitas
Funciones explícitas y funciones implícitas
En los cursos de cálculo la mayor parte de las funciones con que trabajamos están expresadas en forma explícita, como en la ecuación
dónde la variable y está escrita explícita mente como función de x. Sin embargo, muchas funciones, por el contrario, están implícitas en una ecuación. La función y = 1 / x, viene definida implícitamente por la ecuación: x y = 1.
Si queremos hallar la derivada para esta última ecuación, lo hacemos despejando y, así, y = 1 / x = x -1, obteniendo su derivada fácilmente: .
El método sirve siempre y cuando seamos capaces de despejar y en la ecuación. El problema es que sino se logra despejar y, es inútil este método. Por ejemplo, ¿cómo hallar dy/dx para la ecuación x2 - 2y3 + 4y = 2, donde resulta muy difícil despejar y como función explícita de x?