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Respuesta:
sobre un anillo son muy diferentes a los considerados anteriormente. De hecho, la mayoría de los métodos usados en cuerpos, como la regla de Cramer, son inaplicables en anillos debido a que no existen inversos multiplicativos.
La existencia de solución del sistema
sobre los enteros requiere varias condiciones:
1. Para cada i {\displaystyle {\mbox{mcd}}(a_{i1},a_{i2},...,a_{in})\;}{\displaystyle {\mbox{mcd}}(a_{i1},a_{i2},...,a_{in})\;} es divisor de {\displaystyle b_{i}\;}{\displaystyle b_{i}\;}.
2. Si la condición anterior se cumple para un determinado i existe un conjunto de enteros {\displaystyle {\mathcal {S}}_{i}\;}{\displaystyle {\mathcal {S}}_{i}\;} formado por el conjunto de enteros que satisface la i-ésima ecuación, y existirá solución si la intersección {\displaystyle {\mathcal {S}}_{1}\cap ...\cap {\mathcal {S}}_{n}\neq \varnothing }{\displaystyle {\mathcal {S}}_{1}\cap ...\cap {\mathcal {S}}_{n}\neq \varnothing }.