Question

Daniel y Carlos en un taller de arte tienen como tarea construir un cubo cada uno. Si la arista del cubo de Carlos mide 3 cm menos que la arista del cubo de Daniel y la diferencia de volúmenes es 657 cm3 , calcule el volumen del cubo de Daniel.
AYUDA PLISS

Answer 1

El volumen de el cubo de Daniel es: 1.000 cm³

       

⭐Explicación paso a paso:

El volumen de un cubo es la arista elevado a la tres.

 

Cubo de Daniel, con arista x:

Vd = x³

 

Cubo de Carlos, con arista de 3 cm menor que la de Daniel:

Vc = (x - 3)³

Desarrollando producto notable:

Vc = x³ - 3 · x² · 3 + 3 · x · 3² - 3³

Vc = x³ - 9x² + 27x - 27

 

La diferencia de volúmenes es igual a  657 centímetros cúbicos:

657 = Vd - Vc

657 = x³ - (x³ - 9x² + 27x - 27)

657 = 9x² - 27x + 27

9x² - 27x - 630 = 0

 

Ecuación de 2do grado con: a = 9 / b = -27 / c = -630

Resolución positiva (ya que hablamos de unidades de medida):

$\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}$

$\boxed{x=\frac{-(-27)+ \sqrt{{-27}^{2}-4*9*-630}}{2*9}=10cm}$

 

Volumen del cubo de Daniel:

Vd = (10 cm)³ = 1.000 cm³