Un cuerpo de 130 kg de masa descansa sobre una
mesa. Mediante una cuerda que pasa por una
polea se une a otro de 1000 kg que cuelga
libremente. Calcula la aceleración de los cuerpos y
la tensión de la cuerda suponiendo que el
coeficiente de rozamiento del primer cuerpo es de
0,33
Respuestas
Hola!
bloque 1:
En este bloque tiene dos fuerzas que actúan una que es la TENSIÓN (→) y la FUERZA DE ROZAMIENTO (←).
Como la masa del bloque 2, es mayor que la 1, entonces la aceleración irá en dirección hacia la derecha (Para el bloque 1), y hacia abajo (para el bloque 2); de tal forma que expresamos la resultante en el bloque 1, como: T - Fr .
Aplicamos la segunda ley de Newton:
ΣFx = ma
T - Fr = ma
Bloque 2:
En este bloque, actúan dos fuerzas, una es la TENSIÓN (↑), y la otra el PESO DEL BLOQUE (↓), como la aceleración es hacia abajo, podemos expresar la resultante como: P - T.
Aplicamos la segunda ley de Newton:
ΣFy = ma
P - T = m'a
Procedimiento :
Sumamos las ecuaciones:
T - Fr = ma
P - T = m'a
las tensiones se anulan:
P - Fr = (m + m') a
Reemplaza, sabiendo que para hallar la fuerzas de roce es : Fr = N×μ ; P = N = mg ; Y la gravedad terrestre es 9,8m/s².
P - Fr = (m + m') a
(m'×g) - ((m×g) × μ) = (m + m') a
(1000kg×9,8m/s²) - ((130kg×9,8m/s²)×0,33) = (130kg+1000kg)a
(9800N)- 420,42N = (1130kg)a
9379,58 N / 1130kg = a
8,3m/s² = a
Hallamos la tensión, solo escogemos cualquier ecuación de uno de los bloques, puede ser de la 1 o 2, el valor será lo mismo, ya que la tensión o cuerda es igual para los bloques.
Bloque 1 :
T - Fr = ma
T - (m×g×μ) = (130kg)(8,3m/s²)
T - (130kg×9,8m/s²×0,33) = 1079N
T - 420,42 = 1079N
T = 1079N + 420,42N
T = 1499,42N
Bloque 2:
P - T = m'a
(m'×g) - T = (1000kg)(8,3m/s²)
(1000kg×9,8m/s²) - T = 8300N
9800N - T = 8300N
- T = 8300N - 9800N
- T = - 1500N
T = 1500N
Como estamos usando decimales en los valores de la gravedad terrestre y la aceleración en los bloques, puede ser que que una tensión sea mayor que otra.
RESPUESTA:
La aceleración de los cuerpos es de 8,3m/s² .
la tensión de la cuerda es de 1500 Newtons.
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