Question

Un cuerpo de 130 kg de masa descansa sobre una
mesa. Mediante una cuerda que pasa por una
polea se une a otro de 1000 kg que cuelga
libremente. Calcula la aceleración de los cuerpos y
la tensión de la cuerda suponiendo que el
coeficiente de rozamiento del primer cuerpo es de
0,33​

Answer 1

Hola!

bloque 1:

En este bloque tiene dos fuerzas que actúan una que es la TENSIÓN (→) y la FUERZA DE ROZAMIENTO (←).

Como la masa del bloque 2, es mayor que la 1, entonces la aceleración irá en dirección hacia la derecha (Para el bloque 1), y hacia abajo (para el bloque 2); de tal forma que expresamos la resultante en el bloque 1, como: T - Fr .

Aplicamos la segunda ley de Newton:

ΣFx = ma

T - Fr = ma

Bloque 2:

En este bloque, actúan dos fuerzas, una es la TENSIÓN (↑), y la otra el PESO DEL BLOQUE (↓), como la aceleración es hacia abajo, podemos expresar la resultante como: P - T.

Aplicamos la segunda ley de Newton:

ΣFy = ma

P - T = m'a

Procedimiento :

Sumamos las ecuaciones:

T - Fr = ma

P - T = m'a

las tensiones se anulan:

P - Fr = (m + m') a

Reemplaza, sabiendo que para hallar la fuerzas de roce es : Fr = N×μ ; P = N = mg ; Y la gravedad terrestre es 9,8m/s².

P - Fr = (m + m') a

(m'×g) - ((m×g) × μ) = (m + m') a

(1000kg×9,8m/s²) - ((130kg×9,8m/s²)×0,33) = (130kg+1000kg)a

(9800N)- 420,42N = (1130kg)a

9379,58 N / 1130kg = a

8,3m/s² = a

Hallamos la tensión, solo escogemos cualquier ecuación de uno de los bloques, puede ser de la 1 o 2, el valor será lo mismo, ya que la tensión o cuerda es igual para los bloques.

Bloque 1 :

T - Fr = ma

T - (m×g×μ) = (130kg)(8,3m/s²)

T - (130kg×9,8m/s²×0,33) = 1079N

T - 420,42 = 1079N

T = 1079N + 420,42N

T = 1499,42N

Bloque 2:

P - T = m'a

(m'×g) - T = (1000kg)(8,3m/s²)

(1000kg×9,8m/s²) - T = 8300N

9800N - T = 8300N

- T = 8300N - 9800N

- T = - 1500N

T = 1500N

Como estamos usando decimales en los valores de la gravedad terrestre y la aceleración en los bloques, puede ser que que una tensión sea mayor que otra.

RESPUESTA:

La aceleración de los cuerpos es de 8,3m/s² .

la tensión de la cuerda es de 1500 Newtons.