Respuestas
Holaaa
Buenos Días
APLICACIÓN DE LA DERIVADA EN MEDICINA
Para conocer la variación de una magnitud en función de otra.
La derivada nos permite conocer por ejemplo:
la variación del espació en función del tiempo.
El crecimiento de una bacteria en función del tiempo.
Ejemplo:
La virulencia de cierta bacteria se mide en una escala de 0 a 50 y viene expresada por la función v(t)=40 +15t-9t2+13,donde t es
el tiempo (en horas ) transcurrido desde que comienza el estudio (t=0)indicar los instantes de máximo y mínima virulencia en las 6 primeras horas y los intervalos en que esta crece y decrece.
Se ordena la función v por comodidad, v (t)= t3-9t2+15t+40
V (0)=40
V(5)=125-225+75+40=15
V(1)=1-9+15+40=47
V(6)=216-324+90+40=22
Se puede determinar que la máxima virulencia es a las 1 horas y la mínima a las 5 horas.
Para observar los intervalos de crecimiento y decrecimiento estudiamos el signo de la derivada:
V”(t)=3t2-18t+15
O 1 5 6
V”+0 - 0 +
En la medicina también se usa la derivada, de hecho muchas de las enfermedades pueden ser descritas por ecuaciones, en las que se estudian el crecimiento de bacterias o células malignas, es decir el número de bacterias en un instante determinado.
Solución del ejercicio:
Para que la función tenga un máximo o mínimo la derivada debe ser cero.
V(t)=15-18t+3t12 igualando a 0,3t2-18t+15=0
Simplificando t2-6t+5=0 cuyas soluciones son 5 y 1.
Ahora se va a ver quien es el máximo y quien es el mínimo de la función, en el intervalo [0 ,6]
que tiene que estar entre dos valores junto o en los extremos del intervalo .
Derivadas
La derivada de una función en un punto es el valor que tiene la pendiente de la tangente en ese punto concreto.
La derivada de una función mide la variación de esa función.
Su variación indica el crecimiento o decrecimiento de la función.
Espero que te sirva, cordial saludo!