Question

28.-Un cazador apunta directa y horizontalmente la mira de su rifle hacia el centro de un blanco situado a 91.44m. Si la velocidad inicial de la bala es 640 m/s, ¿a qué altura por debajo del centro del blanco da la bala en el blanco?

Answer 1

La distancia por debajo del centro del blanco donde la bala impacta es de 0,1 metros

Se trata de un problema de tiro o lanzamiento horizontal.  

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $(\bold { V_{y} = 0 ) }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Introducción al problema

Se tiene un rifle el cual se mantiene horizontal apuntando directamente contra un a diana situada a una determinada distancia

En donde la bala que dispare el rifle describirá una trayectoria semiparabólica, por lo tanto es imposible que acierte a la diana, dado que por la trayectoria que realizará el proyectil, este debe impactar forzosamente por debajo de la diana o del centro del blanco

Y esa distancia de impacto por debajo de la diana es nuestra incógnita y lo que vamos a determinar

Solución

Los datos que tenemos son

La velocidad de lanzamiento del proyectil

$\boxed {\bold { V_{0} = 640 \ m / s }}$

Y su alcance máximo

$\boxed {\bold { x_{MAX} = 91,44 \ m }}$

Establecemos ecuaciones de posición

Siendo

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V_{x} \ . \ t }}}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$    

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V \ . \ t }}}$    

$\textsf{Donde quitamos unidades }$

$\boxed {\bold { x =0 + 640 \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { x = 640 \ . \ t }}$       $\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g= 9,8 \ m/ s^{2} }$

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ (-9,8) \ . \ t^{2} }}}$  

$\boxed {\bold { y ={H -4,9 \ . \ t^{2} }}}$     $\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego para el instante de tiempo donde la bala impacta a la diana lo conocemos, dado que es el tiempo de vuelo del proyectil.

Y también conocemos su posición para ese instante de tiempo ya que tenemos como dato el alcance del proyectil

$\boxed {\bold { x_{MAX} = 91,44 \ m }}$

Reemplazamos en

$\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold { 91,44 = 640 \ . \ t }}$

Y despejamos el tiempo  $\bold {t= t_{V} }$

$\boxed {\bold { t_{v} = \frac{91,44}{640} }}$

$\boxed {\bold { t_{v} = 0,14 \ segundos }}$

El tiempo de vuelo es aquel que recorre la bala desde el momento del disparo del rifle hasta que impacta el blanco de tiro

En donde y = 0

Por lo tanto en

$\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold { y ={H -4,9 \ . \ t^{2} }}}$

Reemplazamos el valor del tiempo

$\boxed {\bold { 0 ={H -4,9 \ . \ (0,14)^{2} } }}$

$\boxed {\bold { 0 ={H -4,9 \ . \ 0,0196 } }}$

$\boxed {\bold { 0 ={H -0,09604 } }}$

Despejamos H que es la distancia a la que impactó la bala por debajo del centro del blanco

$\boxed {\bold { H= 0,09604 \ metros }}$  

$\large\boxed {\bold { H= 0,1 \ metros }}$

Para ver un problema similar ve

https://brainly.lat/tarea/32479439