Question

Determina la recta paralela a 5x + 3y − 7 = 0, que pasen por el punto (3,-2)

Answer 1

Respuesta:

$5x + 3y - 9 = 0$

Explicación paso a paso:

Para que una recta sea paralela a otra, la condición es que tengan la misma pendiente, así que lo primero será:

1.- Obtener la pendiente de la recta conocida ( 5x + 3y - 7 = 0 )

Para ello, me gusta transformarla a su forma ordinaria ( punto-pendiente)

$5x + 3y - 7 = 0 \\ 3y = - 5x + 7 \\ y = \frac{ - 5x + 7}{3} \\ y = - \frac{5}{3} x + 7$

La forma de la ecuación es la siguiente:

$y = mx + b$

Donde el coeficiente m de "x" es la pendiente.

Por lo tanto en este caso la pendiente a usar es igual a -5/3

Ahora únicamente reemplazamos los valores de la pendiente y las coordenadas del punto conocido en la fórmula:

$y - y1 = m(x - x1)$

Donde la pendiente es la misma ( - 5/3 )

y el punto a usar es ( x1 , y1 ) = ( 3 , -2 )

$y - ( - 2) = - \frac{5}{3} (x - 3) \\ y + 2 = - \frac{5}{3} x + 5 \\ 3(y + 2 = - \frac{5}{3} x + 5) \\ 3y + 6 = - 5x + 15 \\ 5x + 3y + 6 - 15 = 0 \\ 5x + 3y - 9 = 0$