¿Qué fuerza en Newton, se debe ejercer en el pistón menor de un elevador hidráulico, para elevar en el pistón mayor una masa de 380 Kg, si los émbolos son de 16 cm y 80 cm de diámetro?
Respuestas
Respuesta:
¿Qué fuerza ejercerá el pistón menor de un sillón de dentista para elevar a un paciente de 85 kg? Si el sillón es de 300 kg y los émbolos son de 8 cm y 40 cm de radio.
Desarrollo
Datos:
mpaciente = 85 kg
msillón = 300 kg
r1 = 8 cm
r2 = 40 cm
g = 9,81 m/s²
Fórmulas:
p = F1/A1 = F2/A2
A = π·r² (Área del círculo)
Esquema:
Esquema de una prensa hidráulica: principio de Pascal
Solución
Dónde la presión p es constante.
F1/A1 = F2/A2
La fuerza que se ejerce sobre el pistón mayor es la fuerza peso. Por lo tanto primero debemos hallar el peso que debe levantar el pistón mayor, para ello recurrimos a la fórmula de peso:
P = m·g
La masa total que hay que levantar es:
mT = mpaciente + msillón
mT = 85 kg + 300 kg
mT = 385 kg
Ahora podemos calcular el valor de la fuerza peso:
P = mT·g
P = 385 kg·9,81 m/s²
P = 3.776,85 kg·m/s² = 3.776,85 N
Por lo dicho anteriormente:
F2 = P = 3.776,85 N
Para aplicar el Principio de Pascal debemos despejar la fuerza F1:
F1 = F2·A1/A2
Y calcular el área de cada pistón con la fórmula de superficie del círculo:
Adecuamos las unidades:
r1 = 8 cm = 0,08 m
r2 = 40 cm = 0,4 m
Calculamos áreas:
A1 = π·r1²
A1 = 3,14·(0,08 m)²
A1 = 0,020106 m²
A2 = π·r2²
A2 = 3,14·(0,4 m)²
A2 = 0,502655 m²
Finalmente calculamos la fuerza F1:
F1 = 3.776,85 N·0,020106 m²/0,502655 m²
Resultado, la fuerza que ejercerá el pistón es:
F1 = 151,074 N
Explicación:
Espero q te ayude..
corona pliss.