Question

Determine la integral ∫ x2 sen(x)dx:

Answer 1

Respuesta:

$=-x^2\cos \left(x\right)+2\left(x\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\right)+C$

Explicación paso a paso:

$\int \:x^2\sin \left(x\right)dx$

Aplicamos la integral por parte

$u =x^{2}$

$du =(2x) dx$

Recordemos que la derivada del seno es coseno

$\frac{d}{dx}\left(\sin \left(x\right)\right) = cos(x)$

entonces

$v =cos(x)$

$dv = -sin(x)$

a través de la formula general

$\int \:udv =uv-\int \:vdu$

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$=-x^2\cos \left(x\right)-\left(-2\left(x\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\right)\right)$

simplificamos

$=-x^2\cos \left(x\right)+2\left(x\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\right)$

Se agrega la constante C

$=-x^2\cos \left(x\right)+2\left(x\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\right)+C$