Question

La suma y la diferencia de dos números enteros positivos están en la relación de 13 a 5, si el producto de dichos números es 900. Calcule el menor de los números. por fa ayudenmeeeee

Answer 1

Respuesta:

El menor número entero positivo es: 20

Explicación paso a paso:

$\frac{x+y}{x-y} = \frac{13}{5}$ ----  $5(x+y ) = 13 ( x-y )$ -----  $5x + 5y = 13x - 13 y,entonces: 18y = 8x$

$x.y = 900$

$18y = 8x$

$x.y = 900$

Método de sustitución

Despejamos la x en la primera ecuación:

$x = \frac{18y}{8}$

Ahora, sustituimos la expresión algebraica en la segunda, es decir, escribimos     donde aparece x:

$x.y = 900$

$( \frac{18y}{8} )(y) =900$

Resolvemos la ecuación:

$18y^{2} = 8(900)$

$y^{2} = \frac{7200}{18}$

$y^{2} = 400$

$y =$ ± $\sqrt{400}$

$y =$ ± $20$

$y = -20 ; y = 20$

Como ya conocemos y, podemos calcular x a partir de la ecuación que obtuvimos al despejar x:

$x = \frac{18y}{8}$

$x = \frac{18(\frac{+ }{}20) }{8}$

$x = \frac{18(20)}{8} = 45$           ;            $x = \frac{18(-20)}{8} = -45$

Por tanto, la solución del sistema es:  x= -45 ; 45  e   y= 20 ;  -20.

Answer 2

Explicación paso a paso:

\frac{x+y}{x-y} = \frac{13}{5}

x−y

x+y

=

5

13

---- 5(x+y ) = 13 ( x-y )5(x+y)=13(x−y) ----- 5x + 5y = 13x - 13 y,entonces: 18y = 8x5x+5y=13x−13y,entonces:18y=8x

x.y = 900x.y=900

18y = 8x18y=8x

x.y = 900x.y=900

Método de sustitución

Despejamos la x en la primera ecuación:

x = \frac{18y}{8}x=

8

18y

Ahora, sustituimos la expresión algebraica en la segunda, es decir, escribimos donde aparece x:

x.y = 900x.y=900

( \frac{18y}{8} )(y) =900(

8

18y

)(y)=900

Resolvemos la ecuación:

18y^{2} = 8(900)18y

2

=8(900)

y^{2} = \frac{7200}{18}y

2

=

18

7200

y^{2} = 400y

2

=400

y =y= ± \sqrt{400}

400

y =y= ± 2020

y = -20 ; y = 20y=−20;y=20

Como ya conocemos y, podemos calcular x a partir de la ecuación que obtuvimos al despejar x:

x = \frac{18y}{8}x=

8

18y

x = \frac{18(\frac{+ }{}20) }{8}x=

8

18(

+

20)

x = \frac{18(20)}{8} = 45x=

8

18(20)

=45 ; x = \frac{18(-20)}{8} = -45x=

8

18(−20)

=−45

Por tanto, la solución del sistema es: x= -45 ; 45 e y= 20 ; -20.