Question

identificar la monotonía de las siguientes funciones, es decir si son crecientes, decrecientes o constantes, mediante metodo analitico
f(x)=x-2
f(x)=4-x
ayudenme por fsvor doy corona y puntos​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Para identificar la monotonía en una función lineal o afín sencilla, basta con usar la fórmula:

Si $x_1<x_2$, entonces:

$f(x_1)<f(x_2)$ Indica que es creciente.

$f(x_1)>f(x_2)$ Indica que la función es decreciente,

Consideremos que $x_1=0$ y que $x_2=1$, para verificar que $x_1<x_2$. (Seleccionamos cualquier valor que sea simple, donde sepamos cual es mayor)

Ahora reemplazamos en la funciones, para ver cuál de las dos condiciones se cumple:

FUNCIÓN 1:

$f(x_1)\ mayor\ o\ menor\ que\ f(x_2)\\f(0)\ mayor\ o\ menor\ que\ f(1)\\0-2\ mayor\ o\ menor\ que\ 1-2\\\\-2\ es\ menor\ que\ -1$

Entonces que cumple que:

$f(x_1)<f(x_2)$

Por lo tanto es creciente.

FUNCIÓN 2:

$f(x_1)\ mayor\ o\ menor\ que\ f(x_2)\\f(0)\ mayor\ o\ menor\ que\ f(1)\\4-0 \ mayor\ o\ menor\ que\ 4-1\\4 \ es\ mayor\ que\ 3$

Entonces se cumple que:

$f(x_1)>f(x_2)$

Por lo tanto, es decreciente.

Te dije esta forma, porque nos sirve también para algunas funciones que no son lineales. Sin embargo, la forma más fácil de saber la monotonía de una función lineal es solamente verificar si la $x$ es positiva o negativa. En la función 1, x es positiva (creciente), y en la función 2, x es negativa (decreciente).