Question

Una muestra de facturas de ventas semanales previa al inicio del año escolar, en centenares de dólares es:


40.3 - 55.2 - 28.8 - 62.9 - 44.2 - 28.5 - 25.6


Se lanza un programa de publicidad ideado para igualar las ventas. Una muestra posterior de las ventas indica que estas son:


42.5 - 40.5 - 37.7 - 39.7 - 43.6 - 41.05


¿Ha conseguido la campaña publicitaria su objetivo de uniformar las ventas semanales? Indique con qué medida descriptiva puede analizar esto.

Answer 1

La campaña publicitaria lanzada cumplió su objetivo de igualar las ventas semanales.

Explicación:

El parámetro con que se puede determinar si el programa de publicidad logró igualar las ventas es el desvío estándar, podemos comparar dicha magnitud antes y después de la campaña, primero debemos hallar la media antes y después:

$\mu_a=\frac{40,3+55,2+28,8+62.9+44,2+28,5+25,6}{7}=40,786\\\\\mu_d=\frac{42,5+40,5+37,7+39,7+43,6+41,05}{6}=40,842$

Ahora el desvío estándar antes de la campaña publicitaria es:

$\sigma=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^n(x_i-\mu)^2}\\\\\sum_{i=1}^n(x_i-\mu)^2=(40,3-40,786)^2+(55,2-40,786)^2+(28,8-40,786)^2+(62,9-40,786)^2+(44,2-40,786)^2+(28,5-40,786)^2+(25,6-40,786)^2=1234$

$\sigma=\sqrt{\frac{1}{7}.1234}\\\\\sigma=13,3$

Y el desvío estándar después de la campaña publicitaria es:

$\sigma=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^n(x_i-\mu)^2}\\\\\sum_{i=1}^n(x_i-\mu)^2=(42,5-40,842)^2+(40,5-40,842)^2+(37,7-40,842)^2+(39,7-40,842)^2+(43,6-40,842)^2+(41,05-40,842)^2=21,692$

$\sigma=\sqrt{\frac{1}{7}.21,692}\\\\\sigma=1,9$

Donde vemos claramente que la campaña logró su objetivo al reducir el desvío estándar en un orden de magnitud.