Recortando convenientemente en cada esquina de una lámina de cartón de dimensiones 80 cm x 50 cm un cuadrado de lado "x" y
doblando convenientemente (véase figura en la imagen adjunta), se construye una caja. Calcular x para que volumen de dicha caja sea
máximo.
(Las opciones de respuesta se encuentran en la imagen)
Respuestas
Al construir la caja a partir de la lámina de cartón, el valor de x para que el volumen de dicha caja sea máximo, es: x= 10 cm. Opción b)10
El volumen de un paralelepípedo se expresa como el producto del largo L por el ancho a por la altura h: V= L*a*h; al recortarle a la lámina de cartón cuyas dimensiones son: 80 cm* 50 cm, un cuadrado de lado "x" y doblando para resultar una caja de altura x, los valores de largo, ancho y alto de la caja para obtener el volumen máximo son:
L= (8cm - 2x)
a= ( 50cm -2x)
h= x cm
x=? cm
Fórmula de volumen de un paralelepípedo:
V = L*a*h
V(x) = ( 80-2x)*x*(50-2x)
V(x)= 4000x -160x² -100x² +4x³
V(x) = 4x³ - 260x²+ 4000x
V'(x)= 12x²-520x +4000 =0
De donde : x= 10 cm ; x = 100/3 = 33.33 cm
Opción b) 10
V(10 cm )= 4(10)³ - 260(10)²+ 4000(10) = 18000 cm³ Volumen máximo
V(100/3 cm )= 4(100/3)³ - 260(100/3)²+ 4000(100/3) = -7407.40 cm³
Explicación paso a paso: