Question

Jesús es un granjero que desea cercar un terreno rectangular. Si él dispone de alambre que le permitiría cercar un terreno con un perímetro de 200 metros, calcule la mayor dimensión posible del largo del terreno si su área debe ser de al menos 2100 metros cuadrados.

Answer 1

La mayor dimensión posible del largo del terreno es de 70 m.

Denotemos x e y al largo y al ancho del terreno. Sabemos que el perímetro de un rectángulo es P = 2x + 2y y para el terreno vale 200 m por tanto:

2x + 2y = 200

El área del rectángulo es A = xy y debe ser de al menos 2100 metros cuadrados. Por tanto:

xy ≥ 2100

Agrupamos y Resolvemos:

2x + 2y = 200

xy ≥ 2100

• Despejamos x de la primera ecuación

2x + 2y = 200   ---- Dividimos entre 2

  x + y = 100

  x = 100 - y

• Sustituimos en la segunda ecuación:

xy ≥ 200

(100 - y)y ≥ 2100

100y - y²  ≥ 2100

y² - 100y + 2100 ≤ 0

(y-30)(y-70) ≤ 0

Hacemos las grafica que te adjunto concluyendo que:

30 ≤ y ≤ 70

R/ La mayor dimensión posible del largo del terreno es de 70 m.