Question

Halla la ecuación general de la circunferencia cuyos extremos el diámetro son los puntos (-3,-4) y (5,2).​

Answer 1

Respuesta: La ecuación general de la circunferencia es:

                   x² + y² - 2x  + 2y  -  23  = 0

Explicación paso a paso:

La longitud  D  del diámetro es tal que:

    D²  =  (2 - (-4) )²  +  (5 - (-3) )²

⇒ D²   =  (2 + 4)²  +  (5 + 3)²

⇒ D²   =  6²  +  8²

⇒ D²   =  36  +  64

⇒ D²   =  100

⇒ D  =  √100

⇒ D  =  10

⇒ El radio  es  R  =  10/2  = 5

El punto medio (Xm, Ym) del segmento que va desde (-3,-4) hasta (5,2) es el centro de la circunferencia.

⇒ Xm  =  (-3 + 5) / 2  = 1    y   Ym  =  (-4 + 2) / 2  = -1

Entonces , el centro es el punto C(1 , -1).  h = 1,  k = -1.

La ecuación canónica de la circunferencia es (x - h)² + (y - k)²  = R²

La ecuación canónica es (x - 1)² + (y + 1)²  = 5²

La ecuación general se obtiene al desarrollar la ecuación canónica:

   x² - 2x + 1  +  y² + 2y + 1  = 25

⇒x² + y² - 2x  + 2y + 2 - 25  = 0

⇒x² + y² - 2x  + 2y  -  23  = 0

Answer 2

Respuesta:

$(x-1)^2+(y+1)^2=25$

en la imagen adjunta se muestra la ecuación de la circunferencia, el centro calculado y tambien se muestran los puntos dados con los que se calculó el diametro

Explicación paso a paso:

para calcular el diámetro de la circunferencia debemos averiguar la longitud existente entre los puntos dados:

$(-3,-4)\\(5,2)$

la formula para hacer esto es:

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

reemplazando por los valores dados tenemos:

$d=\sqrt{(2-(-4))^2+(5-(-3))^2}$

$d=\sqrt{(2+4)^2+(5+3)^2}$

$d=\sqrt{6^2+8^2}$

$d=\sqrt{36+64}$

$d=\sqrt{100}$

$d=10$

así que el diámetro de la circunferencia es 10.

El radio sera:

$radio=\frac{diametro}{2}$

$radio=\frac{10}{2}$

$radio=5$

el centro de la circunferencia estará en el valor medio de los puntos dados:

esto es:

$centro=(\frac{-3+5}{2} ,\frac{-4+2}{2} )$

$centro=(\frac{2}{2} ,\frac{-2}{2} )$

$centro=(1,-1)$

Finalmente, la ecuacion de la circunferencia tiene la forma:

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$

donde el centro esta en el punto ( h , k ) y tiene radio r.

reemplazando los valores obtenidos nos queda:

$(x-1)^2+(y+1)^2=5^2$

$(x-1)^2+(y+1)^2=25$