Se transfiere dinero continuamente a una cuenta a una tasa constante de $1000 por año. La cuenta gana interés a una tasa anual de 10 % capitalizado continuamente. ¿Cuánto habrá en la cuenta después de 10 años?
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Respuesta:
$2718,28
Explicación paso a paso:
Capitalizado continuamente significa (si no lo entiendo mal) que llevamos a un límite infinitesimal el tiempo de capitalización.
Si el tiempo de capitalización es "x" años, entonces el número de periodos de capitalización en 10 años será igual a 10/x. La tasa de interés en tanto por uno de cada uno de esos periodos es igual a 0,1x. Por tanto al cabo de 10 años en la cuenta habrá:
Hemos dicho que el tiempo "x" es infinitesimal, por tanto estamos ante el siguiente límite:
Ese límite es la definición del número "e", es decir, el límite de 1 más algo que tiende a cero elevado a la inversa de ese algo.
= 1000·e
= $2718,28
Arjuna:
Ahora que lo releo me parece que había entendido mal el problema. Pensé que se depositaban $1000 una sola vez y que se iban revalorizando de forma continua, pero ahora veo que también los depósitos se hacen de forma continua de manera que cada año se llegan a depositar $1000, lo que significa que en cada instante se depositan 1000x (recordemos que "x" es la fracción de año de cada periodo de capitalización).
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