Question

Un jugador de Pelota Nacional, lanza la pelota hacia arriba que llega a una altura de h metros, pasados t segundos, donde h(t)= 30t – 5t2
a) Representar gráficamente la función
b) Realizar el análisis de la función
c) ¿Después de cuantos segundos alcanza la pelota su altura máxima?
d) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?

Answer 1

a) Adjunto gráfico de la función con escalas adecuadas y el punto crítico indicado.

b) Es una función polinómica con dominio natural el conjunto de número reales.

Para Física, el dominio debe restringirse a valores positivos de las dos variables.

D(t) = [0, 6 s]

I(h) = [0, 45 m] (imagen de la función)

b) La función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda derivada negativa en los puntos críticos.

Derivamos:

h'(t) = 30 - 10 t

h''(t) = - 10, negativa, hay un máximo en h'(t) = 0

30 - 10 t = 0

Por lo tanto t = 3 s

d) h(t) = 30 . 3 - 5 . 3² = 45 m

Saludos.