Question

Las paletas de un ventilador giran a 160 rps, Cuando el ventilador se desconecta, las
paletas se detienen completamente a los 20 segundos. ¿Cuántas revoluciones
realizaron hasta el momento de detenerse?

Answer 1

El número de revoluciones que realizaron las paletas del ventilador antes de detenerse fueron 1600

Solución

Se trata de un problema de movimiento circular uniformemente variado,

El movimiento circular uniformemente variado (MCUV) ocurre cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular incrementando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo (t).

Donde la partícula se mueve con aceleración constante

El desplazamiento de la partícula es más veloz o más lento según transcurre el tiempo.  

Donde      

${\textsf{Velocidad angular inicial } \ \ \ \bold { \omega_{0} = 160 \ rps }}$

${\textsf{Tiempo en deternerse } \ \ \ \bold { t = 20 \ s }}$

${\textsf{Velocidad angular final } \ \ \ \bold { \omega_{f} = 0 }}$

                   

Hallamos el desplazamiento angular θ antes de detenerse a los 20 segundos

Primero calculamos la aceleración

$\boxed{\bold{\alpha=\dfrac{\omega_f-\omega_0}{t}=\dfrac{0-160\ rps }{20 \ s}}}$  

$\large\boxed{\bold{\alpha=-8\;rps/s^2}}$

Con la aceleración hallada calculamos las revoluciones dadas antes de detenerse

$\boxed {\bold { \theta = \omega_{0t}+ \frac{1}{2} at^{2} }}$

$\boxed {\bold { \theta = \ ( 160 \ rps )(20\ s )+ \frac{1}{2} (-8 \ rps/s^{2} ) (20 \ s )^{2} }}$

$\boxed {\bold { \theta = \ ( 160 \ rps )(20\ s )+ \frac{1}{2} (-8 \ rps/s^{2} ) (400 \ s ^{2}) }}$

$\boxed {\bold { \theta = 3200 \ rev - 1600 \ rev }}$

$\large\boxed {\bold { \theta = 1600 \ rev }}$