Question

Ejercicio 3.- La suma de las áreas de dos cuadrados es 100 cm2 y la suma
de sus perimetros es 56 cm, &cuánto miden los lados?

Answer 1

La suma de las áreas de dos cuadrados es 100 cm² y la suma de sus perimetros es 56 cm. ¿Cuánto miden los lados?

Solución

• Tenemos los siguientes datos:

Tenemos un sistema lineal

$\left\{ \begin{array}{c}x^2 + y^2 = 100\:\:\:(I)\\4x + 4y = 56\:\:\:(II)\\\end{array}\right.$

Si:

$4x = 56 - 4y$

$x = \dfrac{56-4y}{4}$

Ahora, sustituimos en la primera ecuación (I), veamos:

$\left(\dfrac{56-4y}{4}\right)^2 + y^2 = 100$

$\dfrac{56^2-2*56*4y+(4y)^2}{4} + y^2 = 100$

$\dfrac{3136-448\:y+16\:y^2}{4} + y^2 = 100$

Si, MCM = 16

$\dfrac{3136-448\:y+16\:y^2}{\diagup\!\!\!\!\!16} + \dfrac{16\:y^2}{\diagup\!\!\!\!\!16} = \dfrac{1600}{\diagup\!\!\!\!\!16}$

$3136 - 448\:y + 16\:y^2 + 16\:y^2 = 1600$

$16\:y^2 + 16\:y^2 - 448\:y + 3136 - 1600 = 0$

$32\:y^2 - 448\:y + 1536 = 0$

• Ahora, apliquemos la fórmula de Bháskara para encontrar los lados de los cuadrados, veamos:

si: a = 32; b = - 448, c = 1536

$\Delta = b^2-4*a*c$

$\Delta = (-448)^2 - 4*32*1536$

$\Delta = 200704 - 196608$

$\Delta = 4096$

Si:  

$x = \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2*a}$

$x = \dfrac{-(-448)\pm \sqrt{4096}}{2*32}$

$x = \dfrac{448 \pm 64}{64}$

$x' = \dfrac{448 - 64}{64}$

$x' = \dfrac{384}{64}$

$x' = 6$

considerar x' = x

$\boxed{\boxed{x = 6}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Ahora, el valor de "y"

$x'' = \dfrac{448 + 64}{64}$

$x'' = \dfrac{512}{64}$

$x'' = 8$

considerar x'' = y

$\boxed{\boxed{x'' = 8}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

*** Comprobación***

$\left\{ \begin{array}{c}x^2 + y^2 = 100\:\:\:(I)\\4x + 4y = 56\:\:\:(II)\\\end{array}\right.$

$6^2 + 8^2 = 100$

$36 + 64 = 100$

$\boxed{100 = 100}\:(VERDADERO)$

$4\:x + 4\:y = 56$

$4*6 + 4*8 = 56$

$24 + 32 = 56$

$\boxed{56 = 56}\:(VERDADERO)$

• Respuesta:

Los lados de los cuadrados son 6 cm y 8 cm

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$\bf\green{Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$