supongamos que un objeto M se deja caer en el planeta Marte desde una altura h otro objeto T que se deja caer desde la misma altura pero en el planeta tierra considerando nula la resistencia del aire de la tierra y sabiendo que la gravedad del planeta Marte es de 3.8 m/s^2 determina Cuál de las siguientes proposiciones son verdaderas
A) el objeto T tarda más tiempo en llegar a la superficie
B) el objeto M llega con menor velocidad a la superficie
C) la velocidad con la que llega a la superficie el objeto T es de 2.6 veces mayor que la velocidad con la que llega el objeto M
D) la velocidad con la que llega a la superficie el objeto es 1.6 veces mayor que la velocidad con la que llega el objeto m
Respuestas
La proposición verdadera es la letra D):
D) La velocidad con la que llega a la superficie el objeto T es 1.6 veces mayor que la velocidad con la que llega el objeto M.
Explicación:
En caida libre, la velocidad inicial es nula; pues el objeto se deja caer desde el reposo.
Entonces, la velocidad final (V), cuando llega el objeto a la superficie del planeta, viene dada por:
V² = 2gh
donde
g es la aceleración debida a la gravedad
h es la altura desde donde cae el objeto
Ya que la altura h es la misma en ambos planetas, la diferencia entre las velocidades finales es debida a la gravedad:
V = √(2gh) ⇒ √(2h) = V/√g
Vamos a construir un sistema de ecuaciones con las velocidades finales y las gravedades en los dos planetas:
Tierra: √(2h) = VT/√(9.8) = VT/3.13
Marte: √(2h) = VM/√(3.8) = VM/1.95
Resolvemos por el método de igualación, igualando los términos de la derecha de ambas ecuaciones:
VT/3.13 = VM/1.95 ⇒ VT = [(VM)(3.13)]/1.95 ⇒ VT = 1.6 VM
Esto significa que la proposición verdadera es la letra D):
D) La velocidad con la que llega a la superficie el objeto T es 1.6 veces mayor que la velocidad con la que llega el objeto M.