Question

¿cuál es el área total del sólido de la siguiente figura? Urgente!!!! ​

Answer 1

ÁREA TOTAL DEL PRISMA

El área total de un prisma se halla sumando el área lateral mas el área de las dos bases:

$\large{\boxed{\mathsf{A_T = A_L + 2A_B}}}$

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Área de la base

La base de este prisma tiene forma triangular. El área del triángulo es igual a multiplicar la base por la altura del triángulo, y dividir entre 2 [Ver imagen adjunta 1].

La base del triángulo mide 4 cm, y la altura se desconoce. Hallamos la altura aplicando Teorema de Pitágoras:

a² + h² = c²

2² + h² = 5²

4 + h² = 25

      h² = 25 - 4

      h² = 21

       h = √21

       h ≈ 4,583 cm

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Ahora que sabemos la medida de la altura, hallamos el área del triángulo:

$\mathsf{A_{\triangle} = \dfrac{b(h)}{2}}$

$\mathsf{A_{\triangle} = \dfrac{4\ cm(4,583\ cm)}{2}}$

$\mathsf{A_{\triangle} = \dfrac{18,332\ cm^{2}}{2}}$

$\boxed{\mathsf{A_{\triangle} =9,166\ cm^{2}}}$

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Área lateral

El área lateral es igual a hallar las áreas de las caras laterales, y sumarlas.

Las caras laterales son rectángulos, y el área de estos es igual a multiplicar el largo por el ancho.

Las dos caras laterales que se ven, tienen como medidas de largo y ancho 10 cm y 5 cm, pero la cara del fondo (la que no se ve), tiene como medidas de largo y ancho 10 cm y 4 cm.

Con esto, hallamos el área de cada cara lateral:

[Ver imagen 2]

$\mathsf{A_{1} = 10\ cm(5\ cm)}$

$\boxed{\mathsf{A_{1} = 50\ cm^{2}}}$

[Ver imagen 3]

$\mathsf{A_{2} = 10\ cm(5\ cm)}$

$\boxed{\mathsf{A_{2} = 50\ cm^{2}}}$

[Ver imagen 4]

$\mathsf{A_{3} = 10\ cm(4\ cm)}$

$\boxed{\mathsf{A_{3} = 40\ cm^{2}}}$

Sumamos las áreas:

$\mathsf{A_L = 50\ cm^{2} + 50\ cm^{2} + 40\ cm^{2}}$

$\boxed{\mathsf{A_L = 140\ cm^{2}}}$

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Área total

Ahora, aplicamos la fórmula:

$\mathsf{A_T = A_L + 2A_B}$

$\mathsf{A_T = 140\ cm^{2} + 2(9,166\ cm^{2})}$

$\mathsf{A_T = 140\ cm^{2} + 18,332\ cm^{2}}$

$\mathsf{A_T = 158,332\ cm^{2}}$

$\large{\boxed{\boxed{\mathsf{A_T = 158,33\ cm^{2}}}}}$

La opción correcta es la opción A.

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Respuesta. El área total es 158,33 cm².

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