Question

Se tiene 48 monedas en 3 grupos diferentes. Del primero pasan al segundo tantas monedas como hay en éste, del segundo pasan al tercero tantas monedas como hay en éste y luego del tercero, pasan al primero tantas monedas como habían quedado en éste. Si al final los tres grupos tienen el mismo número de monedas, ¿cuántas monedas tenía cada grupo inicialmente?

Answer 1

Respuesta:

sean las monedas de cada grupo:

x+y+z = 54....(*)

planteando:

x-y = 2y - z/2

(y+y)-z/2 = z+ z/2

igualando

x-y = 2y-(z/2) = z+(z/2)

x-y = (4y-z)/2 = (3z)/2

multiplicando x2 a las 3 ecuaciones para evitar facciones.

2(x-y) = 2(4y-z)/2 = 2(3z)/2

2(x-y) = 4y-z = 3z

...(1).........(2).......(3)

igualando la ecuación (2) y (3)

4y-z = 3z

4y = 4z

y = z

de las ecuaciones obtuvimos que "y"= "z"

*sabiendo esto igualamos la ecuación (1) y (3) para despejar X.

2(x-y) = 3z <= pero sabemos que "z" es igual "y". entonces reemplazamos en "3z"

2(x-y) = 3y

2x - 2y = 3y

2x = 5y

x = (5y)/2

hallado el valor de "x"

reemplazamos en la primera ecuación (*)

x + y + z = 54

(5y)/2 + y + z = 54 <=pero "z" = "y" :)

(5y)/2 + y + y = 54

(5y)/2 + 2y = 54

(5y + 4y)/2 = 54

(9y)/2 = 54

9y = 108

y = 108/9

y = 12

hallando "y" también obtuvimos el valor de "z" porque son iguales.

* ahora hallemos el valor de "x", también en la primera ecuación (*)

x + y + z = 54

x + 12 + 12 = 54

x + 24 = 54

x = 30

los grupos de monedas que había.

1er grupo: X = 30

2do grupo: Y = 12

3er grupo: Z = 12

# Rpta: en el primer grupo habían:

B) 30 monedas. :)

Answer 2

Se tiene 48 monedas en 3 grupos diferentes. Del primero pasan al segundo tantas monedas como hay en éste, del segundo pasan al tercero tantas monedas como hay en éste y luego del tercero, pasan al primero tantas monedas como habían quedado en éste. Si al final los tres grupos tienen el mismo número de monedas, ¿Cuántas monedas tenía cada grupo inicialmente?

z-y = 2y - z/2

(y+y)-z/2 = z+ z/2

igualando

z-y = 2y-(x/2) = x+(x/2)

z-y = (4y-x)/2 = (3x)/2

multiplicando z2 a las 3 ecuaciones para evitar facciones.

2(z-y) = 2(4y-x)/2 = 2(3x)/2

2(z-y) = 4y-x = 3x

...(1).........(2).......(3)

igualando la ecuación (2) y (3)

4y-x = 3x

4y = 4x

y = x

de las ecuaciones obtuvimos que "y"= "x"

*sabiendo esto igualamos la ecuación (1) y (3) para despejar z.

2(z-y) = 3x <= pero sabemos que "x" es igual "y". entonces reemplazamos en "3x"

2(z-y) = 3x

2z - 2y = 3y

2z = 5y

z = (5y)/2

hallado el valor de "z"

reemplazamos en la primera ecuación (*)

z + y + x = 48

(5y)/2 + y + x = 48 <=pero "x" = "y" :)

(5y)/2 + y + y = 48

(5y)/2 + 2y = 48

(5y + 4y)/2 = 48

(9y)/2 = 48

9y =96

y = 96/9

y = 10

hallando "y" también obtuvimos el valor de "x" porque son iguales.

* ahora hallemos el valor de "z", también en la primera ecuación (*)

z + y + x = 48

z + 10 + 10 = 48

z + 20 = 48

z = 28

los grupos de monedas que había.

1er grupo: Z = 28

2do grupo: Y = 10

3er grupo: X = 10